Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» 1. Найдите значение выражения: а) (2$$\frac{1}{4}$$ - 1$$\frac{3}{19}$$)$$\cdot$$ 19; б) (4,3 - 7,9): 0,8. 2. Вычислите: а) 5$$^4$$ - 4$$^3$$; б) (-6)$$^3$$ + (-1)$$^{10}$$; в) 9$$\cdot$$($$\frac{2}{9}$$)$$^3$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)$$^6$$ и (-19)$$^7$$; б) -5$$^4$$ и (-5)$$^4$$; в) 0 и (-3,7)$$^6$$; г) 0 и (-7,3)$$^7$$. 4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6.Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба?

1. Найдите значение выражения: а) (2$$\frac{1}{4}$$ - 1$$\frac{3}{19}$$)$$\cdot$$ 19 $$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
$$\frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$
$$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9 \cdot 19 - 22 \cdot 4}{4 \cdot 19} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76}$$
$$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \cdot 19}{76} = \frac{83}{4} = 20\frac{3}{4} = 20,75$$

Ответ: 20,75

б) (4,3 - 7,9) : 0,8 4,3 - 7,9 = -3,6
-3,6 : 0,8 = -4,5

Ответ: -4,5

2. Вычислите: а) 5$$^4$$ - 4$$^3$$ 5$$^4$$ = 5$$\cdot$$5$$\cdot$$5$$\cdot$$5 = 625
4$$^3$$ = 4$$\cdot$$4$$\cdot$$4 = 64
625 - 64 = 561

Ответ: 561

б) (-6)$$^3$$ + (-1)$$^{10}$$ (-6)$$^3$$ = -6$$\cdot$$ -6$$\cdot$$ -6 = -216
(-1)$$^{10}$$ = 1
-216 + 1 = -215

Ответ: -215

в) 9$$\cdot$$($$\frac{2}{9}$$)$$^3$$ ($$\frac{2}{9}$$)$$^3$$ = $$\frac{2}{9}$$\cdot$$\frac{2}{9}$$\cdot$$\frac{2}{9}$$ = $$\frac{8}{729}$$
9$$\cdot$$\frac{8}{729}$$ = $$\frac{72}{729}$$ = $$\frac{8}{81}$$

Ответ: $$\frac{8}{81}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)$$^6$$ и (-19)$$^7$$ (-15)$$^6$$ > 0, так как четная степень.
(-19)$$^7$$ < 0, так как нечетная степень.

Ответ: (-15)$$^6$$ > (-19)$$^7$$

б) -5$$^4$$ и (-5)$$^4$$ -5$$^4$$ = -(5$$\cdot$$5$$\cdot$$5$$\cdot$$5) = -625
(-5)$$^4$$ = (-5)$$\cdot$$(-5)$$\cdot$$(-5)$$\cdot$$(-5) = 625

Ответ: -5$$^4$$ < (-5)$$^4$$

в) 0 и (-3,7)$$^6$$ (-3,7)$$^6$$ > 0, так как четная степень.

Ответ: 0 < (-3,7)$$^6$$

г) 0 и (-7,3)$$^7$$ (-7,3)$$^7$$ < 0, так как нечетная степень.

Ответ: 0 > (-7,3)$$^7$$

4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? Пусть x - количество страниц в книге. $$\frac{2}{7}$$x = 140
x = 140 : $$\frac{2}{7}$$ = 140 $$\cdot$$ $$\frac{7}{2}$$ = 490 страниц в книге. Осталось прочитать: 490 - 140 = 350 страниц.

Ответ: 350 страниц.

5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 7,2 : 4 = 1,8 м ткани нужно на одну юбку.
1,8 $$\cdot$$ 6 = 10,8 м ткани потребуется на 6 юбок.

Ответ: 10,8 м.

6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба? 32000 $$\cdot$$ 0,3 = 9600 руб. - скидка.
32000 - 9600 = 22400 руб. - цена после уценки.
22400 $$\cdot$$ 0,35 = 7840 руб. - повышение цены.
22400 + 7840 = 30240 руб. - новая цена.

Ответ: 30240 руб.