Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» Вариант 2 1. Найдите значение выражения: α) (2 - 1 3/4) * 19; 6) (4,3 - 7,9): 0,8. 2. Вычислите: a) 5⁴ - 4³; 6) (-6)³ + (-1)¹⁰; 6) 9 * (2/3)³ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)⁶ и (-19)⁷; 6) -5⁴ и (-5)⁴; в) 0 и (-3,7)⁶; г) 0 и (-7,3)⁷. 4. Оля прочитала 2/7 книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6.Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба?
Ответ:
1. Найдите значение выражения:
а) $$(2 - 1 \frac{3}{4}) \cdot 19$$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$
Выполним вычитание в скобках: $$2 - \frac{7}{4} = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4} = \frac{8 - 7}{4} = \frac{1}{4}$$
Выполним умножение: $$\frac{1}{4} \cdot 19 = \frac{19}{4} = 4 \frac{3}{4} = 4,75$$ б) $$(4,3 - 7,9) : 0,8$$ Выполним вычитание в скобках: $$4,3 - 7,9 = -3,6$$ Выполним деление: $$-3,6 : 0,8 = -4,5$$ 2. Вычислите: а) $$5^4 - 4^3$$ Вычислим степени: $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$
$$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ Выполним вычитание: $$625 - 64 = 561$$ б) $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$ Вычислим степени: $$(-6)^3 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = -216$$
$$(-1)^{10} = 1$$ Выполним сложение: $$-216 + 1 = -215$$ в) $$9 \cdot (\frac{2}{3})^3$$ Вычислим степень: $$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$
Выполним умножение: $$9 \cdot \frac{8}{27} = \frac{9 \cdot 8}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$ $$(-15)^6$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
$$(-19)^7$$ — отрицательное число, так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $$(-15)^6 > (-19)^7$$. б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$ $$-5^4 = -(5^4)$$ — отрицательное число.
$$(-5)^4$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $$-5^4 < (-5)^4$$. в) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$ $$(-3,7)^6$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
Любое положительное число больше нуля, следовательно, $$0 < (-3,7)^6$$. г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$ $$(-7,3)^7$$ — отрицательное число, так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
Любое отрицательное число меньше нуля, следовательно, $$0 > (-7,3)^7$$. 4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, что составляет 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? Пусть $$x$$ — общее количество страниц в книге. Тогда $$\frac{2}{7}x = 140$$.
Чтобы найти $$x$$, нужно 140 разделить на $$\frac{2}{7}$$.
$$x = 140 : \frac{2}{7} = 140 \cdot \frac{7}{2} = 70 \cdot 7 = 490$$ (страниц) — всего в книге.
Чтобы узнать, сколько страниц осталось прочитать Оле, нужно из общего количества страниц вычесть количество прочитанных страниц. $$490 - 140 = 350$$ (страниц) — осталось прочитать. Ответ: 350 страниц. 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? Пусть $$x$$ — количество метров ткани, необходимое для 1 юбки. Тогда $$4x = 7,2$$.
$$x = 7,2 : 4 = 1,8$$ (м) — необходимо для 1 юбки.
Чтобы узнать, сколько метров ткани необходимо для 6 юбок, нужно количество ткани на 1 юбку умножить на 6. $$1,8 \cdot 6 = 10,8$$ (м) — необходимо для 6 юбок. Ответ: 10,8 метров. 6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба? Чтобы узнать, на сколько рублей уценили шубу, нужно цену шубы умножить на процент уценки. $$32000 \cdot 0,3 = 9600$$ (руб.) — скидка. Чтобы узнать цену шубы после уценки, нужно из начальной цены вычесть скидку. $$32000 - 9600 = 22400$$ (руб.) — цена шубы после уценки. Чтобы узнать, на сколько рублей повысили цену шубы, нужно цену после уценки умножить на процент повышения. $$22400 \cdot 0,35 = 7840$$ (руб.) — повышение цены. Чтобы узнать окончательную цену шубы, нужно к цене после уценки прибавить повышение. $$22400 + 7840 = 30240$$ (руб.) — окончательная цена шубы. Ответ: 30240 рублей.
Выполним вычитание в скобках: $$2 - \frac{7}{4} = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4} = \frac{8 - 7}{4} = \frac{1}{4}$$
Выполним умножение: $$\frac{1}{4} \cdot 19 = \frac{19}{4} = 4 \frac{3}{4} = 4,75$$ б) $$(4,3 - 7,9) : 0,8$$ Выполним вычитание в скобках: $$4,3 - 7,9 = -3,6$$ Выполним деление: $$-3,6 : 0,8 = -4,5$$ 2. Вычислите: а) $$5^4 - 4^3$$ Вычислим степени: $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$
$$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ Выполним вычитание: $$625 - 64 = 561$$ б) $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$ Вычислим степени: $$(-6)^3 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = -216$$
$$(-1)^{10} = 1$$ Выполним сложение: $$-216 + 1 = -215$$ в) $$9 \cdot (\frac{2}{3})^3$$ Вычислим степень: $$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$
Выполним умножение: $$9 \cdot \frac{8}{27} = \frac{9 \cdot 8}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$ $$(-15)^6$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
$$(-19)^7$$ — отрицательное число, так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $$(-15)^6 > (-19)^7$$. б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$ $$-5^4 = -(5^4)$$ — отрицательное число.
$$(-5)^4$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $$-5^4 < (-5)^4$$. в) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$ $$(-3,7)^6$$ — положительное число, так как чётная степень отрицательного числа положительна.
Любое положительное число больше нуля, следовательно, $$0 < (-3,7)^6$$. г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$ $$(-7,3)^7$$ — отрицательное число, так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
Любое отрицательное число меньше нуля, следовательно, $$0 > (-7,3)^7$$. 4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, что составляет 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? Пусть $$x$$ — общее количество страниц в книге. Тогда $$\frac{2}{7}x = 140$$.
Чтобы найти $$x$$, нужно 140 разделить на $$\frac{2}{7}$$.
$$x = 140 : \frac{2}{7} = 140 \cdot \frac{7}{2} = 70 \cdot 7 = 490$$ (страниц) — всего в книге.
Чтобы узнать, сколько страниц осталось прочитать Оле, нужно из общего количества страниц вычесть количество прочитанных страниц. $$490 - 140 = 350$$ (страниц) — осталось прочитать. Ответ: 350 страниц. 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? Пусть $$x$$ — количество метров ткани, необходимое для 1 юбки. Тогда $$4x = 7,2$$.
$$x = 7,2 : 4 = 1,8$$ (м) — необходимо для 1 юбки.
Чтобы узнать, сколько метров ткани необходимо для 6 юбок, нужно количество ткани на 1 юбку умножить на 6. $$1,8 \cdot 6 = 10,8$$ (м) — необходимо для 6 юбок. Ответ: 10,8 метров. 6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба? Чтобы узнать, на сколько рублей уценили шубу, нужно цену шубы умножить на процент уценки. $$32000 \cdot 0,3 = 9600$$ (руб.) — скидка. Чтобы узнать цену шубы после уценки, нужно из начальной цены вычесть скидку. $$32000 - 9600 = 22400$$ (руб.) — цена шубы после уценки. Чтобы узнать, на сколько рублей повысили цену шубы, нужно цену после уценки умножить на процент повышения. $$22400 \cdot 0,35 = 7840$$ (руб.) — повышение цены. Чтобы узнать окончательную цену шубы, нужно к цене после уценки прибавить повышение. $$22400 + 7840 = 30240$$ (руб.) — окончательная цена шубы. Ответ: 30240 рублей.
Похожие
