Контрольная работа № 3 по теме «Сравнение, сложение и вычитание смешанных чисел». Вариант 2. 1. Сравните числа: А) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$; Б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$; В) 0,93 и $$\frac{27}{26}$$. 2. Найдите значение выражения: А) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$; Б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$; В) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$; Г) $$7\frac{5}{16} + 2\frac{11}{24}$$; Д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$. 3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу? 4. Решите уравнение: А) $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$; Б) $$(x + 7\frac{5}{8}) - 4\frac{13}{24} = 5\frac{1}{16}$$. 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{9}{11}$$ и меньше $$\frac{9}{9}$$.

Это контрольная работа по математике, содержащая 5 заданий. Решим их по порядку:

1. Сравните числа:

А) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36. Тогда $$\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$$, а $$\frac{7}{18} = \frac{14}{36}$$. Так как $$\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$$, то $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$.

Б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$

У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$15 < 16$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$.

В) $$0,93$$ и $$\frac{27}{26}$$

Представим 0,93 как дробь $$\frac{93}{100}$$. Дробь $$\frac{27}{26}$$ больше 1, так как числитель больше знаменателя. $$\frac{93}{100}$$ меньше 1. Следовательно, $$0,93 < \frac{27}{26}$$.

2. Найдите значение выражения:

А) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60. Тогда $$\frac{11}{30} = \frac{22}{60}$$, $$\frac{4}{15} = \frac{16}{60}$$, $$\frac{1}{20} = \frac{3}{60}$$. Получаем $$\frac{22}{60} - \frac{16}{60} + \frac{3}{60} = \frac{22 - 16 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$$.

Б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$

Представим 9 как $$8\frac{11}{11}$$. Тогда $$9 - 5\frac{7}{11} = 8\frac{11}{11} - 5\frac{7}{11} = 3\frac{4}{11}$$.

В) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 36. Тогда $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12} = 5\frac{16}{36} + 2\frac{15}{36} = 7\frac{31}{36}$$.

Г) $$7\frac{5}{16} + 2\frac{11}{24}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 48. Тогда $$7\frac{5}{16} + 2\frac{11}{24} = 7\frac{15}{48} + 2\frac{22}{48} = 9\frac{37}{48}$$.

Д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$

Представим дробные части как десятичные дроби. $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10} = 8,125 - 4,7 = 3,425$$.

3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

Сначала найдем, сколько времени она рассчитывала потратить: $$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15}$$. Приведем дробные части к общему знаменателю 60: $$1\frac{27}{60} + 4\frac{52}{60} = 5\frac{79}{60} = 6\frac{19}{60}$$.

Теперь найдем, сколько времени она потратила на самом деле: $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5}$$. Приведем дробную часть второй дроби к знаменателю 60: $$1\frac{2}{5} = 1\frac{24}{60}$$. Тогда $$6\frac{19}{60} - 1\frac{24}{60} = 5\frac{19}{60} - \frac{24}{60} = 4 + 1\frac{19}{60} - \frac{24}{60} = 4\frac{79}{60} - \frac{24}{60} = 4\frac{55}{60} = 4\frac{11}{12}$$.

4. Решите уравнение:

А) $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$

Чтобы найти $$a$$, нужно сложить $$3\frac{7}{15}$$ и $$4\frac{11}{20}$$. Приведем дробные части к общему знаменателю 60: $$3\frac{28}{60} + 4\frac{33}{60} = 7\frac{61}{60} = 8\frac{1}{60}$$.

Б) $$(x + 7\frac{5}{8}) - 4\frac{13}{24} = 5\frac{1}{16}$$

Сначала найдем, чему равно выражение в скобках: $$x + 7\frac{5}{8} = 5\frac{1}{16} + 4\frac{13}{24}$$. Приведем дробные части к общему знаменателю 48: $$5\frac{3}{48} + 4\frac{26}{48} = 9\frac{29}{48}$$.

Теперь найдем $$x$$: $$x = 9\frac{29}{48} - 7\frac{5}{8}$$. Приведем дробную часть второй дроби к знаменателю 48: $$7\frac{5}{8} = 7\frac{30}{48}$$. Тогда $$x = 9\frac{29}{48} - 7\frac{30}{48} = 2\frac{29}{48} - \frac{30}{48} = 1 + 1\frac{29}{48} - \frac{30}{48} = 1\frac{77}{48} - \frac{30}{48} = 1\frac{47}{48}$$.

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{9}{11}$$ и меньше $$\frac{9}{9}$$.

$$\frac{9}{9}$$ это 1, поэтому нужно найти четыре дроби, которые больше $$\frac{9}{11}$$, но меньше 1.

Например: $$\frac{10}{11}$$, $$\frac{11}{12}$$, $$\frac{12}{13}$$, $$\frac{13}{14}$$.

Ответ:

1. А) $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$. Б) $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$. В) $$0,93 < \frac{27}{26}$$.

2. А) $$\frac{3}{20}$$. Б) $$3\frac{4}{11}$$. В) $$7\frac{31}{36}$$. Г) $$9\frac{37}{48}$$. Д) $$3,425$$.

3. $$4\frac{11}{12}$$ часа.

4. А) $$8\frac{1}{60}$$. Б) $$1\frac{47}{48}$$.

5. Например: $$\frac{10}{11}$$, $$\frac{11}{12}$$, $$\frac{12}{13}$$, $$\frac{13}{14}$$.