Контрольная работа №1. 1. Один из смежных углов на 42° больше другого. Найдите эти углы. 2. <3=54° Найдите: <1, <2, <4. 3. Найдите смежные углы, если LAOM: L MOK = 2:4 4. < МОС = 43° Найдите: <COF, <BOK, L FON. < BOF = 86°

1. Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 42^{\circ}$$. Сумма смежных углов равна 180°. $$x + x + 42^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 42^{\circ}$$ $$2x = 138^{\circ}$$ $$x = 69^{\circ}$$ Тогда больший угол равен $$69^{\circ} + 42^{\circ} = 111^{\circ}$$. Ответ: углы равны $$69^{\circ}$$ и $$111^{\circ}$$. 2. ∠3 и ∠1 - вертикальные, следовательно, ∠1 = ∠3 = 54°. ∠3 и ∠2 - смежные, следовательно, ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 54° = 126°. ∠2 и ∠4 - вертикальные, следовательно, ∠4 = ∠2 = 126°. Ответ: ∠1 = 54°, ∠2 = 126°, ∠4 = 126°. 3. Пусть ∠AOM = 2x, тогда ∠MOK = 4x. ∠AOM и ∠MOK - смежные, следовательно, их сумма равна 180°. $$2x + 4x = 180^{\circ}$$ $$6x = 180^{\circ}$$ $$x = 30^{\circ}$$ ∠AOM = 2 * 30° = 60°. ∠MOK = 4 * 30° = 120°. Ответ: ∠AOM = 60°, ∠MOK = 120°. 4. ∠COF = 180° - ∠MOC - ∠BOF = 180° - 43° - 86° = 51°. ∠BOK = 180° - ∠BOF = 180° - 86° = 94°. ∠FON = 180° - ∠COF = 180° - 51° = 129°. Ответ: ∠COF = 51°, ∠BOK = 94°, ∠FON = 129°.