Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» Вариант 2 1. Найдите значения выражения a) 7-4$$\frac{5}{9}$$ б) 4$$\frac{3}{10}$$+1$$\frac{5}{12}$$ в) 6$$\frac{15}{21}$$+2$$\frac{9}{14}$$ г) 5$$\frac{1}{6}$$-3$$\frac{3}{4}$$ 2. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3$$\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого 4$$\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на 1$$\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 3. Решите уравнение a) y+4$$\frac{7}{10}$$=5$$\frac{8}{15}$$ б) 2,65-(к - 3,06) = 4,24 4. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Решим каждое задание по порядку. 1. Найдите значения выражения а) 7-4$$\frac{5}{9}$$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 4$$\frac{5}{9}$$ = $$\frac{4 \cdot 9 + 5}{9}$$ = $$\frac{36 + 5}{9}$$ = $$\frac{41}{9}$$. Выполним вычитание: 7 - $$\frac{41}{9}$$ = $$\frac{7 \cdot 9}{9}$$ - $$\frac{41}{9}$$ = $$\frac{63}{9}$$ - $$\frac{41}{9}$$ = $$\frac{63 - 41}{9}$$ = $$\frac{22}{9}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{22}{9}$$ = 2$$\frac{4}{9}$$. Ответ: 2$$\frac{4}{9}$$ б) 4$$\frac{3}{10}$$+1$$\frac{5}{12}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 4$$\frac{3}{10}$$ = $$\frac{4 \cdot 10 + 3}{10}$$ = $$\frac{40 + 3}{10}$$ = $$\frac{43}{10}$$. 1$$\frac{5}{12}$$ = $$\frac{1 \cdot 12 + 5}{12}$$ = $$\frac{12 + 5}{12}$$ = $$\frac{17}{12}$$. Выполним сложение: $$\frac{43}{10}$$ + $$\frac{17}{12}$$. Общий знаменатель для 10 и 12 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{43}{10}$$ = $$\frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6}$$ = $$\frac{258}{60}$$. $$\frac{17}{12}$$ = $$\frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5}$$ = $$\frac{85}{60}$$. Сложим дроби: $$\frac{258}{60}$$ + $$\frac{85}{60}$$ = $$\frac{258 + 85}{60}$$ = $$\frac{343}{60}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{343}{60}$$ = 5$$\frac{43}{60}$$. Ответ: 5$$\frac{43}{60}$$ в) 6$$\frac{15}{21}$$+2$$\frac{9}{14}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 6$$\frac{15}{21}$$ = $$\frac{6 \cdot 21 + 15}{21}$$ = $$\frac{126 + 15}{21}$$ = $$\frac{141}{21}$$. 2$$\frac{9}{14}$$ = $$\frac{2 \cdot 14 + 9}{14}$$ = $$\frac{28 + 9}{14}$$ = $$\frac{37}{14}$$. Выполним сложение: $$\frac{141}{21}$$ + $$\frac{37}{14}$$. Общий знаменатель для 21 и 14 будет 42. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{141}{21}$$ = $$\frac{141 \cdot 2}{21 \cdot 2}$$ = $$\frac{282}{42}$$. $$\frac{37}{14}$$ = $$\frac{37 \cdot 3}{14 \cdot 3}$$ = $$\frac{111}{42}$$. Сложим дроби: $$\frac{282}{42}$$ + $$\frac{111}{42}$$ = $$\frac{282 + 111}{42}$$ = $$\frac{393}{42}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{393}{42}$$ = 9$$\frac{15}{42}$$ = 9$$\frac{5}{14}$$. Ответ: 9$$\frac{5}{14}$$ г) 5$$\frac{1}{6}$$-3$$\frac{3}{4}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 5$$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{5 \cdot 6 + 1}{6}$$ = $$\frac{30 + 1}{6}$$ = $$\frac{31}{6}$$. 3$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{12 + 3}{4}$$ = $$\frac{15}{4}$$. Выполним вычитание: $$\frac{31}{6}$$ - $$\frac{15}{4}$$. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{31}{6}$$ = $$\frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2}$$ = $$\frac{62}{12}$$. $$\frac{15}{4}$$ = $$\frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ = $$\frac{45}{12}$$. Вычтем дроби: $$\frac{62}{12}$$ - $$\frac{45}{12}$$ = $$\frac{62 - 45}{12}$$ = $$\frac{17}{12}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{17}{12}$$ = 1$$\frac{5}{12}$$. Ответ: 1$$\frac{5}{12}$$ 2. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3$$\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого 4$$\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на 1$$\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Сначала найдем, сколько всего пшеницы планировали собрать с двух участков: 3$$\frac{1}{12}$$ + 4$$\frac{11}{15}$$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3$$\frac{1}{12}$$ = $$\frac{3 \cdot 12 + 1}{12}$$ = $$\frac{36 + 1}{12}$$ = $$\frac{37}{12}$$. 4$$\frac{11}{15}$$ = $$\frac{4 \cdot 15 + 11}{15}$$ = $$\frac{60 + 11}{15}$$ = $$\frac{71}{15}$$. Сложим дроби: $$\frac{37}{12}$$ + $$\frac{71}{15}$$. Общий знаменатель для 12 и 15 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{37}{12}$$ = $$\frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5}$$ = $$\frac{185}{60}$$. $$\frac{71}{15}$$ = $$\frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4}$$ = $$\frac{284}{60}$$. Сложим дроби: $$\frac{185}{60}$$ + $$\frac{284}{60}$$ = $$\frac{185 + 284}{60}$$ = $$\frac{469}{60}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{469}{60}$$ = 7$$\frac{49}{60}$$. Теперь учтем, что собрали на 1$$\frac{3}{5}$$ т больше. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 1$$\frac{3}{5}$$ = $$\frac{1 \cdot 5 + 3}{5}$$ = $$\frac{5 + 3}{5}$$ = $$\frac{8}{5}$$. Приведем к общему знаменателю 60: $$\frac{8}{5}$$ = $$\frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12}$$ = $$\frac{96}{60}$$. Сложим $$\frac{469}{60}$$ + $$\frac{96}{60}$$ = $$\frac{469 + 96}{60}$$ = $$\frac{565}{60}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{565}{60}$$ = 9$$\frac{25}{60}$$ = 9$$\frac{5}{12}$$. Ответ: 9$$\frac{5}{12}$$ тонн 3. Решите уравнение a) y+4$$\frac{7}{10}$$=5$$\frac{8}{15}$$ Чтобы найти y, нужно из 5$$\frac{8}{15}$$ вычесть 4$$\frac{7}{10}$$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 5$$\frac{8}{15}$$ = $$\frac{5 \cdot 15 + 8}{15}$$ = $$\frac{75 + 8}{15}$$ = $$\frac{83}{15}$$. 4$$\frac{7}{10}$$ = $$\frac{4 \cdot 10 + 7}{10}$$ = $$\frac{40 + 7}{10}$$ = $$\frac{47}{10}$$. Выполним вычитание: $$\frac{83}{15}$$ - $$\frac{47}{10}$$. Общий знаменатель для 15 и 10 будет 30. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{83}{15}$$ = $$\frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2}$$ = $$\frac{166}{30}$$. $$\frac{47}{10}$$ = $$\frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3}$$ = $$\frac{141}{30}$$. Вычтем дроби: $$\frac{166}{30}$$ - $$\frac{141}{30}$$ = $$\frac{166 - 141}{30}$$ = $$\frac{25}{30}$$ = $$\frac{5}{6}$$. Ответ: y = $$\frac{5}{6}$$ б) 2,65-(к - 3,06) = 4,24 Чтобы найти (к - 3,06), нужно из 2,65 вычесть 4,24: 2,65 - 4,24 = -1,59. Тогда к - 3,06 = -1,59. Чтобы найти к, нужно к -1,59 прибавить 3,06: к = -1,59 + 3,06 = 1,47. Ответ: к = 1,47 4. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1. $$\frac{18}{36}$$ = $$\frac{1}{2}$$. Представим $$\frac{1}{2}$$ в виде суммы трех дробей с числителем 1. Например: $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{4}$$ + $$\frac{1}{8}$$ + $$\frac{1}{8}$$. Проверим: $$\frac{1}{4}$$ + $$\frac{1}{8}$$ + $$\frac{1}{8}$$ = $$\frac{2}{8}$$ + $$\frac{1}{8}$$ + $$\frac{1}{8}$$ = $$\frac{2 + 1 + 1}{8}$$ = $$\frac{4}{8}$$ = $$\frac{1}{2}$$. Ответ: $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{4}$$ + $$\frac{1}{8}$$ + $$\frac{1}{8}$$