Контрольная работа № 3. Вариант І Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5}$$; в) $$4\frac{5}{14}\div(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$. 2. На одну автомашину положили $$1\frac{2}{3}$$ т груза, а на вторую на $$1\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на обе автомашины? 3. Ученик рассчитывал за $$6\frac{1}{5}$$ ч приготовить уроки и за $$4\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$2\frac{5}{6}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? Решите уравнение: $$\frac{8}{26} - x = 5\frac{7}{39}$$

Решим данные задания по порядку. 1. Вычисление значений выражений: а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$ $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5} = \frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 5 - 13 \cdot 7}{35} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}$$ б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5}$$ $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5} = \frac{41}{6} + \frac{13}{5} = \frac{41 \cdot 5 + 13 \cdot 6}{30} = \frac{205 + 78}{30} = \frac{283}{30} = 9\frac{13}{30}$$ в) $$4\frac{5}{14}\div(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$ Сначала вычислим выражение в скобках: $$5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21} = \frac{61}{12} - \frac{67}{21} = \frac{61 \cdot 7 - 67 \cdot 4}{84} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84} = \frac{53}{28}$$ Теперь выполним деление: $$4\frac{5}{14}\div\frac{53}{28} = \frac{61}{14} \div \frac{53}{28} = \frac{61}{14} \cdot \frac{28}{53} = \frac{61 \cdot 2}{53} = \frac{122}{53} = 2\frac{16}{53}$$ 2. Расчет общего количества груза: На первую автомашину положили $$1\frac{2}{3}$$ тонны, на вторую на $$1\frac{3}{4}$$ тонны больше. Сначала найдем, сколько тонн положили на вторую автомашину: $$1\frac{2}{3} + 1\frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{20 + 21}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$$ Теперь найдем общее количество груза на обеих автомашинах: $$1\frac{2}{3} + 3\frac{5}{12} = \frac{5}{3} + \frac{41}{12} = \frac{5 \cdot 4 + 41}{12} = \frac{20 + 41}{12} = \frac{61}{12} = 5\frac{1}{12}$$ 3. Расчет времени, потраченного учеником на всю работу: Ученик планировал потратить на уроки $$6\frac{1}{5}$$ часа и на модель $$4\frac{3}{4}$$ часа. Найдем общее запланированное время: $$6\frac{1}{5} + 4\frac{3}{4} = \frac{31}{5} + \frac{19}{4} = \frac{31 \cdot 4 + 19 \cdot 5}{20} = \frac{124 + 95}{20} = \frac{219}{20} = 10\frac{19}{20}$$ Фактическое время оказалось на $$2\frac{5}{6}$$ часа меньше: $$10\frac{19}{20} - 2\frac{5}{6} = \frac{219}{20} - \frac{17}{6} = \frac{219 \cdot 3 - 17 \cdot 10}{60} = \frac{657 - 170}{60} = \frac{487}{60} = 8\frac{7}{60}$$ Решение уравнения: $$\frac{8}{26} - x = 5\frac{7}{39}$$ Выразим $$x$$: $$x = \frac{8}{26} - 5\frac{7}{39} = \frac{4}{13} - \frac{202}{39} = \frac{4 \cdot 3 - 202}{39} = \frac{12 - 202}{39} = \frac{-190}{39} = -4\frac{34}{39}$$ Ответы: * 1. а) $$\frac{34}{35}$$ б) $$9\frac{13}{30}$$ в) $$2\frac{16}{53}$$ * 2. $$5\frac{1}{12}$$ тонн * 3. $$8\frac{7}{60}$$ часов * Решение уравнения: $$x = -4\frac{34}{39}$$