Контрольная работа № 14 (п. 49–51) Вариант 1 1. Постройте углы, если: a) ∠BME = 68°; б) ∠CKP = 115°. 2. Начертите треугольник AKN, в котором ∠A = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч OK делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS. 4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF. 5*. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Вариант 1

1. 1. Построение углов:
   a) Угол ∠BME = 68°.
   б) Угол ∠CKP = 115°.
2. 2. Треугольник AKN:
   Дано: ∠A = 120°.
   В треугольнике сумма углов равна 180°. Значит, ∠AKN + ∠ANК = 180° - 120° = 60°. Измерить углы ∠AKN и ∠ANК можно с помощью транспортира после построения треугольника.
3. 3. Разделение прямого угла:
   Прямой угол DOS = 180°.
   Угол DOK = 0,7 * 180° = 126°.
   Угол KOS = 180° - 126° = 54°.
   Ответ: 54°.
4. 4. Развёрнутый угол AMF:
   Угол AMF = 180°.
   Пусть угол CMF = x.
   Тогда угол AMC = 2x.
   2x + x = 180°
   3x = 180°
   x = 60°.
   Угол CMF = 60°.
   Угол AMC = 2 * 60° = 120°.
   Ответ: ∠AMC = 120°, ∠CMF = 60°.
5. 5*. Угол DKP:
   Угол DKP = 180°.
   KB — биссектриса, значит, ∠DKB = ∠BKP = 180° / 2 = 90°.
   Дано ∠BKM = 38°.
   Угол DKM может быть равен: ∠DKB - ∠BKM = 90° - 38° = 52°.
   Или ∠DKM = ∠DKB + ∠BKM = 90° + 38° = 128°.
   Ответ: 52° или 128°.