Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен". Вариант 1 1. Вычислите: √81 + √49 - √4 2. Упростите выражение: (2√5)² - 3 * √25 + √36 3. Вычислите: (1/3)² 4. Представьте в виде квадрата двучлена: x² + 6x + 9 5. Найдите корни квадратного трёхчлена: x² - 5x + 6 = 0 6. Решите уравнение: √x - 3 = 2 7. Решите уравнение (повышенная сложность): √(x² - 6x + 9) = x - 3

1. Вычислите: $$ \sqrt{81} + \sqrt{49} - \sqrt{4} = 9 + 7 - 2 = 14 $$.

2. Упростите выражение: $$(2\sqrt{5})^2 - 3 \cdot \sqrt{25} + \sqrt{36} = 4 \cdot 5 - 3 \cdot 5 + 6 = 20 - 15 + 6 = 11 $$.

3. Вычислите: $$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$$.

4. Представьте в виде квадрата двучлена: $$ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 $$.

5. Найдите корни квадратного трёхчлена: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$.

$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 $$.

$$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 $$.

6. Решите уравнение: $$ \sqrt{x} - 3 = 2 $$.

$$ \sqrt{x} = 5 $$.

$$ x = 5^2 = 25 $$.

7. Решите уравнение (повышенная сложность): $$ \sqrt{x^2 - 6x + 9} = x - 3 $$.

$$ \sqrt{(x - 3)^2} = x - 3 $$.

$$ |x - 3| = x - 3 $$.

Это уравнение верно при $$ x - 3 \geq 0 $$, то есть при $$ x \geq 3 $$.

Ответ: 1) 14; 2) 11; 3) $$ \frac{1}{27} $$; 4) $$(x+3)^2$$; 5) 2 и 3; 6) 25; 7) $$ x \geq 3 $$.