Контрольная работа по теме «Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен». 1 вариант 1. Вычислите: a) $$\sqrt{\frac{63}{81}}$$; б) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}$$; в) $$\frac{\sqrt{450}}{\sqrt{2}}$$; г) $$\frac{1}{4}\cdot\sqrt{0,64}$$; д) $$\sqrt{(-7)^4}$$; $$\sqrt{10816}$$. 2. Вычислите: a) $$\frac{3^{-5}\cdot3^{15}}{3^7}$$; б) $$2^{-7}\cdot(2^4)^3$$; в) $$\frac{1}{3^{-10}}\cdot\frac{1}{3^8}$$ 3. Сравните числа $$2\sqrt{30}$$ и $$8\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$$. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000073. 6. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) $$\sqrt{41}$$ 2) $$\sqrt{48}$$ 3) $$\sqrt{53}$$ 4) $$\sqrt{63}$$ 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{5}{\sqrt{15}}$$. 8. Разложите на множители: $$х²-5x+6$$.

1. Вычислите: а) $$\sqrt{\frac{63}{81}} = \sqrt{\frac{7\cdot9}{9\cdot9}} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ б) $$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$$ в) $$\frac{\sqrt{450}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{450}{2}} = \sqrt{225} = 15$$ г) $$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{0,64} = \frac{1}{4} \cdot 0,8 = 0,2$$ д) $$\sqrt{(-7)^4} = \sqrt{7^4} = 7^2 = 49$$ $$\sqrt{10816} = 104$$ 2. Вычислите: а) $$\frac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7} = \frac{3^{15-5}}{3^7} = \frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3 = 27$$ б) $$2^{-7} \cdot (2^4)^3 = 2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{12-7} = 2^5 = 32$$ в) $$\frac{1}{3^{-10}} \cdot \frac{1}{3^8} = 3^{10} \cdot 3^{-8} = 3^{10-8} = 3^2 = 9$$ 3. Сравните числа $$2\sqrt{30}$$ и $$8\sqrt{2}$$. Возведем оба числа в квадрат: $$(2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$$ $$(8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$$ Так как $$120 < 128$$, то $$2\sqrt{30} < 8\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$$. $$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (2+3-4)\sqrt{3} = \sqrt{3}$$ 5. Запишите число в стандартном виде 0,000073. $$0,000073 = 7,3 \cdot 10^{-5}$$ 6. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) $$\sqrt{41}$$ 2) $$\sqrt{48}$$ 3) $$\sqrt{53}$$ 4) $$\sqrt{63}$$ Точка A находится между числами 7 и 8. Значит, нужно найти число, которое находится между $$\sqrt{49}$$ и $$\sqrt{64}$$. 1) $$\sqrt{41}$$ - меньше 7. 2) $$\sqrt{48}$$ - подходит, так как находится между 7 и 8. 3) $$\sqrt{53}$$ - подходит, так как находится между 7 и 8. 4) $$\sqrt{63}$$ - меньше 8, но близко к 8. $$\sqrt{41} \approx 6,4$$ $$\sqrt{48} \approx 6,9$$ $$\sqrt{53} \approx 7,3$$ $$\sqrt{63} \approx 7,9$$ Так как точка А ближе к 7, чем к 8, то наиболее подходящий вариант - $$\sqrt{48}$$. 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{5}{\sqrt{15}}$$. $$\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$ 8. Разложите на множители: $$х²-5x+6$$. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. По теореме Виета: x₁ + x₂ = 5 x₁ \cdot x₂ = 6 Подходят корни x₁ = 2 и x₂ = 3. Тогда разложение на множители имеет вид: $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$