Контрольная работа по теме «Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен». 1. Вычислите: 1 25 a) 144 ; 6) √6 ⋅√24; B) √147/√3 ; г) 1/2√0,04 ; д) √(-3)⁶; e) √11025. 2. Вычислите: 2⁻³⋅2¹⁹ a) 2¹³ ; 6) 9⁻⁶⋅9²,⁴; в) 1/8⁻⁷⋅1/8⁶. 3. Сравните числа 2√42 и 9√2. 4. Упростите выражение √50 - √18 + √8. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401. 6. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует √86. Какая это точка? A 8 B 9 C 10 D 1) A 2) В 3) C 4) D 7.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 7/√14 . 8. Разложите на множители: x²-6x+5

1. Вычислите: a) $$\sqrt{1\frac{25}{144}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}} = \frac{13}{12}$$ б) $$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$$ в) $$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$$ г) $$\frac{1}{2}\sqrt{0,04} = \frac{1}{2} \cdot 0,2 = 0,1$$ д) $$\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{729} = 27$$ e) $$\sqrt{11025} = 105$$ 2. Вычислите: a) $$\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{19-3}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$$ б) $$\frac{9^{-6} \cdot 9^{2,4}}{9^{-3,6}} = \frac{9^{-3,6}}{9^{-3,6}} = 1$$ в) $$\frac{1}{8^{-7}} \cdot \frac{1}{8^6} = 8^7 \cdot \frac{1}{8^6} = 8^{7-6} = 8^1 = 8$$ 3. Сравните числа $$2\sqrt{42}$$ и $$9\sqrt{2}$$: $$ 2\sqrt{42} = \sqrt{4 \cdot 42} = \sqrt{168}\\ 9\sqrt{2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162} $$ Так как $$\sqrt{168} > \sqrt{162}$$, то $$2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$$: $$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5 - 3 + 2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$ 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401. $$0,000401 = 4,01 \cdot 10^{-4}$$ 6. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует $$\sqrt{86}$$. Какая это точка? $$\sqrt{86} \approx 9,27$$ Точка B. 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{7}{\sqrt{14}}$$. $$\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$ 8. Разложите на множители: $$x^2 - 6x + 5$$. $$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$$