Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений. Функция у = к/х» Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: a) $$rac{42x^5y^2}{14x^5y^4}$$; б) $$rac{63a^2b}{c} div (18a^2b)$$; в) $$rac{4a^2-1}{a^2-9} div rac{6a+3}{a+3}$$; г) $$rac{p-q}{p} cdot (rac{p}{p-q} + rac{p}{q})$$ 2. Постройте график функции $$y = \frac{6}{x}$$. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? 3. Докажите, что при всех значениях $$b \neq \pm 1$$ значение выражения $$(b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + \frac{2}{b+1}$$ не зависит от b. 4. При каких значениях а имеет смысл выражение: $$\frac{15a}{3 + \frac{21}{4a-6}}$$

Выполняю решение заданий контрольной работы. 1. Представьте в виде дроби: a) $$\frac{42x^5y^2}{14x^5y^4} = \frac{42}{14} \cdot \frac{x^5}{x^5} \cdot \frac{y^2}{y^4} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{3}{y^2}$$ б) $$\frac{63a^2b}{c} \div (18a^2b) = \frac{63a^2b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} = \frac{63}{18} \cdot \frac{a^2}{a^2} \cdot \frac{b}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{7}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{c} = \frac{7}{2c}$$ в) $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} \div \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)} = \frac{(2a-1)(2a+1)(a+3)}{(a-3)(a+3)3(2a+1)} = \frac{2a-1}{3(a-3)} = \frac{2a-1}{3a-9}$$ г) $$\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q}) = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{pq + p(p-q)}{(p-q)q} = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{pq + p^2 - pq}{(p-q)q} = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{p^2}{(p-q)q} = \frac{(p-q)p^2}{p(p-q)q} = \frac{p}{q}$$ 2. Постройте график функции $$y = \frac{6}{x}$$. Графиком функции $$y = \frac{6}{x}$$ является гипербола. Область определения функции: $$x
eq 0$$. Функция принимает отрицательные значения при $$x < 0$$. 3. Докажите, что при всех значениях $$b
eq \pm 1$$ значение выражения $$(b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + \frac{2}{b+1}$$ не зависит от b. $$(b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + \frac{2}{b+1} = (b-1)^2(\frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)}) + \frac{2}{b+1} = 1 + \frac{b-1}{b+1} + \frac{2}{b+1} = \frac{b+1 + b-1 + 2}{b+1} = \frac{2b+2}{b+1} = \frac{2(b+1)}{b+1} = 2$$ Выражение равно 2 при всех значениях $$b
eq \pm 1$$, то есть не зависит от b. 4. При каких значениях а имеет смысл выражение: $$\frac{15a}{3 + \frac{21}{4a-6}}$$ Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. $$3 + \frac{21}{4a-6}
eq 0$$ $$\frac{21}{4a-6}
eq -3$$ $$21
eq -3(4a-6)$$ $$21
eq -12a + 18$$ $$12a
eq 18 - 21$$ $$12a
eq -3$$ $$a
eq -\frac{3}{12}$$ $$a
eq -\frac{1}{4}$$ Также, знаменатель дроби в знаменателе не должен быть равен нулю: $$4a - 6
eq 0$$ $$4a
eq 6$$ $$a
eq \frac{6}{4}$$ $$a
eq \frac{3}{2}$$ Таким образом, выражение имеет смысл при $$a
eq -\frac{1}{4}$$ и $$a
eq \frac{3}{2}$$. Ответ: $$a
eq -\frac{1}{4}$$ и $$a
eq \frac{3}{2}$$.