Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа №1 Вариант 1 1. Арифметические действия с рациональными числами Выполните действия: a)-3,8-5,2; ②-12,4+(-7,6%; B)-\frac{3}{4}*(- \frac{8}{9}); г) 2,5: (-0,5). 2. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел а) Сравните числа: 4,7 м -4,07. 6) Расположите в порядке возрастания: - \frac{5}{10}, -0,8,-1, - \frac{7}{8}. в) Найдите все целые числах, для которых верно неравенство: -3 < x ≤ 2. 3. Степень с натуральным показателем Вычислите: а) (-3)⁴; 6) (- \frac{3}{2})³; в)-5²+2³. 4. Задачи на дроби и проценты а) В классе 30 учеников, \frac{3}{5} из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом? 6) Цена товара снизилась с 500 рублей до 420 рублей. На сколько процентов снизилась цена? в) В растворе содержится 20% соли. Сколько граммов соли в 250 г раствора? 5. Прямая и обратная пропорциональность (5 баллов) а) За 6 часов рабочий изготавливает 48 деталей. Сколько деталей он изготовит за 9 часов при той же производительности? 6) 5 рабочих выполняют работу за 12 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 8 рабочи (при той же производительности)2
Ответ:
1. Арифметические действия с рациональными числами
а) $$-3,8 - 5,2 = -9$$
б) $$-12,4 + (-7,6) = -12,4 - 7,6 = -20$$
в) $$-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{8}{9}) = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$
г) $$2,5 \div (-0,5) = -5$$
2. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел
а) Сравним числа: 4,7 и -4,07. Очевидно, что $$4,7 > -4,07$$ (положительное число всегда больше отрицательного).
б) Расположим в порядке возрастания: $$-\frac{5}{10}, -0,8, -1, -\frac{7}{8}$$.
Для удобства представим все числа в виде десятичных дробей:
$$-\frac{5}{10} = -0,5$$
$$-\frac{7}{8} = -0,875$$
Теперь расположим числа в порядке возрастания (от меньшего к большему):
$$-1; -0,875; -0,8; -0,5$$ или $$-1; -\frac{7}{8}; -0,8; -\frac{5}{10}$$
в) Найдите все целые числа $$x$$, для которых верно неравенство: $$-3 < x \le 2$$.
Целые числа, удовлетворяющие данному неравенству: $$-2, -1, 0, 1, 2$$.
3. Степень с натуральным показателем
а) $$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81$$
б) $$\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = - \frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} = -3,375$$
в) $$-5^2 + 2^3 = -25 + 8 = -17$$
4. Задачи на дроби и проценты
а) В классе 30 учеников, $$\frac{3}{5}$$ из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
$$30 \cdot \frac{3}{5} = \frac{30 \cdot 3}{5} = \frac{90}{5} = 18$$ учеников занимаются спортом.
б) Цена товара снизилась с 500 рублей до 420 рублей. На сколько процентов снизилась цена?
Сначала найдем, на сколько рублей снизилась цена: $$500 - 420 = 80$$ рублей.
Теперь найдем, сколько процентов составляет 80 от 500: $$\frac{80}{500} \cdot 100\% = 16\%$$
Цена снизилась на 16%.
в) В растворе содержится 20% соли. Сколько граммов соли в 250 г раствора?
$$250 \cdot 0,20 = 50$$ граммов соли в 250 г раствора.
5. Прямая и обратная пропорциональность (5 баллов)
а) За 6 часов рабочий изготавливает 48 деталей. Сколько деталей он изготовит за 9 часов при той же производительности?
Найдем производительность рабочего: $$\frac{48}{6} = 8$$ деталей в час.
За 9 часов он изготовит: $$9 \cdot 8 = 72$$ детали.
б) 5 рабочих выполняют работу за 12 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 8 рабочих (при той же производительности)?
Пусть $$x$$ - количество дней, которое потребуется 8 рабочим. Тогда можно составить пропорцию:
$$ rac{5}{8} = \frac{x}{12}$$
Решим уравнение: $$x = \frac{5 \cdot 12}{8} = \frac{60}{8} = 7,5$$ дней.
