Контрольная работа Вариант 3 1. Найдите значение выражения: a) (1$$\frac{5}{6}$$ +$$\frac{3}{5}$$)$$\cdot$$24; б) (4,2 – 5,8): 20. 2. Вычислите: a) 7³ – 10³; б) (-1)$$^{12}$$ – (-3)⁵; в) 6$$\cdot$$($$\frac{5}{6}$$)$$^3$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-8)⁵ и -8⁵; б) 0 и (-1,5)³; в) (-3)⁶ и (-5)⁷; г) (-2,1)⁴ и 0. 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме? 5. Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей? 6. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?

1. Найдите значение выражения: a) $$(1\frac{5}{6} + \frac{3}{5}) \cdot 24$$ Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{6} = \frac{1\cdot6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$ Теперь сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{11}{6} + \frac{3}{5} = \frac{11\cdot5 + 3\cdot6}{6\cdot5} = \frac{55 + 18}{30} = \frac{73}{30}$$ Умножим полученную дробь на 24: $$\frac{73}{30} \cdot 24 = \frac{73 \cdot 24}{30} = \frac{73 \cdot 4}{5} = \frac{292}{5} = 58,4$$ б) $$(4,2 - 5,8) : 20$$ Выполним вычитание в скобках: $$4,2 - 5,8 = -1,6$$ Разделим полученное число на 20: $$-1,6 : 20 = -0,08$$ 2. Вычислите: a) $$7^3 - 10^3$$ Вычислим кубы чисел: $$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$$ $$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$ Выполним вычитание: $$343 - 1000 = -657$$ б) $$(-1)^{12} - (-3)^5$$ Вычислим степени чисел: $$(-1)^{12} = 1$$ $$(-3)^5 = -243$$ Выполним вычитание: $$1 - (-243) = 1 + 243 = 244$$ в) $$6 \cdot (\frac{5}{6})^3$$ Вычислим куб дроби: $$(\frac{5}{6})^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216}$$ Умножим полученную дробь на 6: $$6 \cdot \frac{125}{216} = \frac{6 \cdot 125}{216} = \frac{125}{36} = 3\frac{17}{36}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-8)^5$$ и $$-8^5$$ $$(-8)^5$$ - отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа отрицательна. $$-8^5$$ - тоже отрицательное число. Однако, $$(-8)^5 = -(8^5)$$. Поэтому $$(-8)^5 = -8^5$$. б) 0 и $$(-1,5)^3$$ $$(-1,5)^3$$ - отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа отрицательна. 0 больше любого отрицательного числа, значит, 0 > $$(-1,5)^3$$. в) $$(-3)^6$$ и $$(-5)^7$$ $$(-3)^6$$ - положительное число, так как четная степень отрицательного числа положительна. $$(-5)^7$$ - отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа отрицательна. Любое положительное число больше любого отрицательного числа, значит, $$(-3)^6$$ > $$(-5)^7$$. г) $$(-2,1)^4$$ и 0 $$(-2,1)^4$$ - положительное число, так как четная степень отрицательного числа положительна. Любое положительное число больше 0, значит, $$(-2,1)^4$$ > 0. 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме? Пусть x - месячная норма. Тогда: $$\frac{4}{3}x = 648$$ $$x = \frac{648}{\frac{4}{3}} = 648 \cdot \frac{3}{4} = 162 \cdot 3 = 486$$ Ответ: 486 га 5. Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей? Найдем массу одной детали: $$82,8 \div 18 = 4,6$$ Найдем массу 12 деталей: $$4,6 \cdot 12 = 55,2$$ Ответ: 55,2 кг 6. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути? В первый день было израсходовано: $$48 \cdot 0,3 = 14,4$$ Осталось после первого дня: $$48 - 14,4 = 33,6$$ Во второй день было израсходовано: $$33,6 \cdot 0,25 = 8,4$$ Осталось после второго дня: $$33,6 - 8,4 = 25,2$$ Ответ: 25,2 литров