Контрольные задания > Контрольная работа Вариант 2 1) Вычислите: a) $\sqrt{196}-4\sqrt{0,64}$ б) $\sqrt{36} \cdot 5^2$ в) $3^{-9} : 3^{-8}$ г) $\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}}$ д) $\sqrt{13\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{2\frac{4}{10}}$ е) $5^{15} \cdot 5^{-13}$ ж) $(4^{-1})^3$ 2) Решите уравнение: a) $x^2 = 3$ б) $x^2 + 9 = 0$ в) $\sqrt{x} = 16$ 3) Упростите выражение: a) $4\sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{54}$ б) $(a^{-5})^2 \cdot a^{12}$ в) $(4\sqrt{3}+5)^2$ г) $0,5ab^{-3} \cdot 4a^{-2}b^4$ 4) Сократите дробь: a) $\frac{x-9}{3+\sqrt{x}}$ б) $\frac{x+6\sqrt{x}}{6+\sqrt{x}}$ 5) Сравните числа: a) $2\sqrt{7}$ и $11\sqrt{2}$ б) $2\sqrt{\frac{15}{8}}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{63}$
Вопрос:

Контрольная работа Вариант 2 1) Вычислите: a) $$\sqrt{196}-4\sqrt{0,64}$$ б) $$\sqrt{36} \cdot 5^2$$ в) $$3^{-9} : 3^{-8}$$ г) $$\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}}$$ д) $$\sqrt{13\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{2\frac{4}{10}}$$ е) $$5^{15} \cdot 5^{-13}$$ ж) $$(4^{-1})^3$$ 2) Решите уравнение: a) $$x^2 = 3$$ б) $$x^2 + 9 = 0$$ в) $$\sqrt{x} = 16$$ 3) Упростите выражение: a) $$4\sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{54}$$ б) $$(a^{-5})^2 \cdot a^{12}$$ в) $$(4\sqrt{3}+5)^2$$ г) $$0,5ab^{-3} \cdot 4a^{-2}b^4$$ 4) Сократите дробь: a) $$\frac{x-9}{3+\sqrt{x}}$$ б) $$\frac{x+6\sqrt{x}}{6+\sqrt{x}}$$ 5) Сравните числа: a) $$2\sqrt{7}$$ и $$11\sqrt{2}$$ б) $$2\sqrt{\frac{15}{8}}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{63}$$

Ответ:

  1. 1) Вычислите:
  2. a) $$\sqrt{196}-4\sqrt{0,64} = 14 - 4 \cdot 0,8 = 14 - 3,2 = $$\textbf{10,8}
  3. б) $$\sqrt{36} \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = $$\textbf{150}
  4. в) $$3^{-9} : 3^{-8} = 3^{-9 - (-8)} = 3^{-1} = \frac{1}{3} = $$\textbf{0,(3)}
  5. г) $$\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = $$\textbf{1}
  6. д) $$\sqrt{13\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{2\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{118}{9}} \cdot \sqrt{\frac{24}{10}} = \sqrt{\frac{118}{9} \cdot \frac{12}{5}} = \sqrt{\frac{59}{3} \cdot \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{236}{15}} = 2\sqrt{\frac{59}{15}} = $$\textbf{\(\frac{2\sqrt{885}}{15}\)}
  7. е) $$5^{15} \cdot 5^{-13} = 5^{15 + (-13)} = 5^2 = $$\textbf{25}
  8. ж) $$(4^{-1})^3 = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} = $$\textbf{0,015625}
  9. 2) Решите уравнение:
  10. a) $$x^2 = 3$$, следовательно $$x = \pm \sqrt{3}$$. Ответ: $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$
  11. б) $$x^2 + 9 = 0$$, следовательно $$x^2 = -9$$. Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: нет решений.
  12. в) $$\sqrt{x} = 16$$, следовательно $$x = 16^2 = $$\textbf{256}
  13. 3) Упростите выражение:
  14. a) $$4\sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{54} = 4\sqrt{6} - \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{9 \cdot 6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = (4-2+3)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$$
  15. б) $$(a^{-5})^2 \cdot a^{12} = a^{-10} \cdot a^{12} = a^{-10+12} = $$\textbf{a^2}
  16. в) $$(4\sqrt{3}+5)^2 = (4\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 5 + 5^2 = 16 \cdot 3 + 40\sqrt{3} + 25 = 48 + 25 + 40\sqrt{3} = 73 + 40\sqrt{3}$$
  17. г) $$0,5ab^{-3} \cdot 4a^{-2}b^4 = 0,5 \cdot 4 \cdot a^{1+(-2)} \cdot b^{-3+4} = 2a^{-1}b^1 = $$\frac{2b}{a}$$
  18. 4) Сократите дробь:
  19. a) $$\frac{x-9}{3+\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{3+\sqrt{x}} = $$\sqrt{x}-3$$
  20. б) $$\frac{x+6\sqrt{x}}{6+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+6)}{6+\sqrt{x}} = $$\sqrt{x}$$
  21. 5) Сравните числа:
  22. a) Сравним $$2\sqrt{7}$$ и $$11\sqrt{2}$$. Возведем в квадрат оба числа: $$(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$$, $$(11\sqrt{2})^2 = 121 \cdot 2 = 242$$. Так как $$28 < 242$$, то $$2\sqrt{7} < 11\sqrt{2}$$.
  23. б) Сравним $$2\sqrt{\frac{15}{8}}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{63}$$. $$2\sqrt{\frac{15}{8}} = 2\sqrt{\frac{15}{8}} = 2\sqrt{\frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 2}} = 2\sqrt{\frac{30}{16}} = \frac{2\sqrt{30}}{4} = \frac{\sqrt{30}}{2}$$, $$\frac{1}{3}\sqrt{63} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 7} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{7} = \sqrt{7}$$. Возведем в квадрат оба числа: $$(\frac{\sqrt{30}}{2})^2 = \frac{30}{4} = 7,5$$, $$(\sqrt{7})^2 = 7$$. Так как $$7,5 > 7$$, то $$2\sqrt{\frac{15}{8}} > \frac{1}{3}\sqrt{63}$$.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю