Контрольные работы по алгебре в 8 Контрольная работа №1. Вариант 1. 1. Сократите дробь: a) 14a⁴b / 49a³b²; 2. Представьте в виде дроби: a) (3x-1)/x² - (x-9)/(3x); 3. Найдите значение выражения (a²-b)/a при а = 0,2, b = -5. 4. Упростить выражение: 3/(x-3) - (x+15)/(x²-9) - 2/x

1. Сократите дробь:

a) $$ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} $$

Сокращаем числовые коэффициенты: $$ \frac{14}{49} = \frac{2}{7} $$.

Сокращаем переменные: $$ \frac{a^4}{a^3} = a, \quad \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b} $$.

Итого: $$ \frac{2a}{7b} $$

2. Представьте в виде дроби:

a) $$ \frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x} $$

Приводим к общему знаменателю: общий знаменатель $$ 3x^2 $$.

$$ \frac{3(3x-1)}{3x^2} - \frac{x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3 - x^2+9x}{3x^2} = \frac{-x^2+18x-3}{3x^2} $$

3. Найдите значение выражения $$ \frac{a^2-b}{a} $$ при $$ a = 0{,}2 $$, $$ b = -5 $$.

Подставляем значения $$ a $$ и $$ b $$ в выражение:

$$ \frac{(0{,}2)^2 - (-5)}{0{,}2} = \frac{0{,}04 + 5}{0{,}2} = \frac{5{,}04}{0{,}2} $$

Умножаем числитель и знаменатель на 10:

$$ \frac{5{,}04}{0{,}2} = \frac{50{,}4}{2} = 25{,}2 $$

4. Упростить выражение: $$ \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} $$

Разложим знаменатель $$ x^2 - 9 $$ на множители: $$ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) $$.

Общий знаменатель: $$ x(x-3)(x+3) $$.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{x(x+15)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} $$

Раскрываем скобки в числителях:

$$ \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)} $$

Приводим подобные члены в числителе:

$$ \frac{(3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)} $$

Выносим -6 за скобку в числителе:

$$ \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} $$

Сокращаем дробь на $$ (x-3) $$:

$$ \frac{-6}{x(x+3)} $$