1. Координата тела изменяется по закону х=10-2t. Чему равна скорость тела? Начальная координата? 2. Определить для предыдущего задания координату тела через 10с после начала движения. 3. В начале торможения скорость тела равна 15м/с. Найти время остановки, если оно двигалось с ускорением 3м/с². 4. Уравнение движения имеет вид х=5+t+2t². Написать уравнение скорости. 5. Тело упало с высоты 80м без начальной скорости. Найти скорость при ударе о землю. 6. Чему равна линейная скорость материальной точки, если двигаясь по окружности радиусом 50см она делает 10 оборотов за 6,28c? 7. Тело массой 600г приобрело под действием силы ускорение 2м/с². Какова масса второго тела, если под действием такой же силы оно приобрело ускорение 4м/с²?

1.

Дано уравнение координаты тела: $$x = 10 - 2t$$.

Общий вид уравнения координаты при равномерном движении: $$x = x_0 + vt$$, где $$x_0$$ - начальная координата, $$v$$ - скорость.

Сравнивая заданное уравнение с общим, можно определить:

Скорость тела: $$v = -2 ext{м/с}$$.

Начальная координата: $$x_0 = 10 ext{м}$$.

2.

Дано: $$x = 10 - 2t$$, $$t = 10 ext{с}$$.

Необходимо найти координату тела через 10 секунд после начала движения.

Подставим значение времени в уравнение координаты:

$$x = 10 - 2 cdot 10 = 10 - 20 = -10 ext{м}$$.

3.

Дано: $$v_0 = 15 ext{м/с}$$, $$a = -3 ext{м/с}^2$$. (Ускорение отрицательное, так как тело тормозит).

Необходимо найти время остановки $$t$$.

Уравнение скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + at$$.

В момент остановки скорость $$v = 0$$, поэтому:

$$0 = 15 - 3t$$

$$3t = 15$$

$$t = rac{15}{3} = 5 ext{с}$$.

4.

Дано уравнение движения: $$x = 5 + t + 2t^2$$.

Общий вид уравнения: $$x = x_0 + v_0t + rac{at^2}{2}$$.

Сравнивая с общим видом, определяем: $$x_0 = 5$$, $$v_0 = 1$$, $$rac{a}{2} = 2$$, следовательно, $$a = 4 ext{м/с}^2$$.

Уравнение скорости: $$v = v_0 + at = 1 + 4t$$.

5.

Дано: высота $$h = 80 ext{м}$$, начальная скорость $$v_0 = 0$$.

Необходимо найти скорость при ударе о землю $$v$$.

Используем закон сохранения энергии: потенциальная энергия в начале равна кинетической энергии в конце.

$$mgh = rac{mv^2}{2}$$

$$v = sqrt{2gh} = sqrt{2 cdot 9.8 cdot 80} = sqrt{1568} approx 39.6 ext{м/с}$$.

6.

Дано: радиус $$R = 50 ext{см} = 0.5 ext{м}$$, количество оборотов $$N = 10$$, время $$t = 6.28 ext{с}$$.

Необходимо найти линейную скорость $$v$$.

Угловая скорость $$\omega = rac{2pi N}{t} = rac{2 cdot 3.14 cdot 10}{6.28} = 10 ext{рад/с}$$.

Линейная скорость $$v = \omega R = 10 cdot 0.5 = 5 ext{м/с}$$.

7.

Дано: $$m_1 = 600 ext{г} = 0.6 ext{кг}$$, $$a_1 = 2 ext{м/с}^2$$, $$a_2 = 4 ext{м/с}^2$$.

Необходимо найти массу второго тела $$m_2$$.

По второму закону Ньютона, сила $$F = ma$$. Так как сила одинакова для обоих тел, то $$F_1 = F_2$$.

$$m_1a_1 = m_2a_2$$

$$m_2 = rac{m_1a_1}{a_2} = rac{0.6 cdot 2}{4} = rac{1.2}{4} = 0.3 ext{кг} = 300 ext{г}$$.