КР-1. Механическое движение. Плотность вещества Вариант 1 1. Определите плотность металлического бруска массой 949 г и объемом 130 см³. 2. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Пешеход может перейти проезжую часть улицы за 10 с. На каком минимальном расстоянии от автомобиля безопасно переходить улицу? 3. Как изменилась масса топливного бака, когда в него залили 75 л бензина? II 4. Алюминиевый брусок массой 10 кг имеет объем 5 дм³. Определите, имеет ли он внутри полость. 5. Трактор проехал 1000 м за время, равное 8 мин, а за следующие 20 мин он проехал 4 км. Определите среднюю скорость трактора за все время движения. 6. Какой стала общая масса железнодорожной платформы, если на нее погрузили гранит объемом 20 м³? Первоначальная масса платформы 20 т. Плотность гранита 2600 кг/м³. III 7. Сколько потребуется мешков, чтобы перевезти 1,6 м³ алебастра? Мешок вмещает 40 кг. Плотность алебастра 2500 кг/м³. 8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега. 9. Масса алюминиевого чайника 400 г. Какова масса медного чайника такого же объема?

1. Определите плотность металлического бруска массой 949 г и объемом 130 см³.

Дано:

• m = 949 г
• V = 130 см³

Найти: ρ

Решение:

Плотность вещества рассчитывается по формуле: $$ρ = \frac{m}{V}$$, где:

• ρ - плотность,
• m - масса,
• V - объем.

Подставляем значения:

$$ρ = \frac{949}{130} ≈ 7,3 \frac{г}{см^3}$$

Ответ: Плотность металлического бруска составляет ≈ 7,3 г/см³.

2. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Пешеход может перейти проезжую часть улицы за 10 с. На каком минимальном расстоянии от автомобиля безопасно переходить улицу?

Дано:

• v = 54 км/ч = 15 м/с
• t = 10 с

Найти: s

Решение:

Расстояние, которое проедет автомобиль за время, пока пешеход переходит дорогу, рассчитывается по формуле: $$s = v \cdot t$$, где:

• s - расстояние,
• v - скорость,
• t - время.

Подставляем значения:

$$s = 15 \cdot 10 = 150 \text{ м}$$.

Ответ: Безопасное расстояние от автомобиля должно быть не менее 150 м.

3. Как изменилась масса топливного бака, когда в него залили 75 л бензина?

Для решения задачи необходимо знать плотность бензина. Примем плотность бензина равной 750 кг/м³.

Дано:

• V = 75 л = 0,075 м³
• ρ = 750 кг/м³

Найти: m

Решение:

Масса бензина рассчитывается по формуле: $$m = ρ \cdot V$$, где:

• m - масса,
• ρ - плотность,
• V - объем.

Подставляем значения:

$$m = 750 \cdot 0,075 = 56,25 \text{ кг}$$.

Ответ: Масса топливного бака увеличится на 56,25 кг.

4. Алюминиевый брусок массой 10 кг имеет объем 5 дм³. Определите, имеет ли он внутри полость.

Дано:

• m = 10 кг
• V = 5 дм³ = 0,005 м³

Найти: наличие полости

Решение:

Плотность алюминия равна 2700 кг/м³.

Рассчитаем плотность бруска: $$ρ = \frac{m}{V} = \frac{10}{0,005} = 2000 \frac{кг}{м^3}$$.

Так как плотность бруска (2000 кг/м³) меньше плотности алюминия (2700 кг/м³), то внутри бруска имеется полость.

Ответ: Брусок имеет внутри полость.

5. Трактор проехал 1000 м за время, равное 8 мин, а за следующие 20 мин он проехал 4 км. Определите среднюю скорость трактора за все время движения.

Дано:

• s₁ = 1000 м = 1 км
• t₁ = 8 мин = 8/60 ч
• s₂ = 4 км
• t₂ = 20 мин = 20/60 ч

Найти: vср

Решение:

Средняя скорость рассчитывается по формуле: $$v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$$, где:

• vср - средняя скорость,
• s₁ - первый участок пути,
• s₂ - второй участок пути,
• t₁ - время на первом участке пути,
• t₂ - время на втором участке пути.

Подставляем значения:

$$v_{ср} = \frac{1 + 4}{\frac{8}{60} + \frac{20}{60}} = \frac{5}{\frac{28}{60}} = \frac{5 \cdot 60}{28} ≈ 10,7 \frac{км}{ч}$$.

Ответ: Средняя скорость трактора за все время движения составляет ≈ 10,7 км/ч.

6. Какой стала общая масса железнодорожной платформы, если на нее погрузили гранит объемом 20 м³? Первоначальная масса платформы 20 т. Плотность гранита 2600 кг/м³.

Дано:

• Vгранита = 20 м³
• mплатформы = 20 т = 20000 кг
• ρгранита = 2600 кг/м³

Найти: mобщая

Решение:

Масса гранита: $$m_{гранита} = ρ_{гранита} \cdot V_{гранита} = 2600 \cdot 20 = 52000 \text{ кг}$$.

Общая масса: $$m_{общая} = m_{платформы} + m_{гранита} = 20000 + 52000 = 72000 \text{ кг}$$.

Ответ: Общая масса железнодорожной платформы стала 72000 кг.

7. Сколько потребуется мешков, чтобы перевезти 1,6 м³ алебастра? Мешок вмещает 40 кг. Плотность алебастра 2500 кг/м³.

Дано:

• V = 1,6 м³
• mмешка = 40 кг
• ρ = 2500 кг/м³

Найти: количество мешков

Решение:

Масса алебастра: $$m = ρ \cdot V = 2500 \cdot 1,6 = 4000 \text{ кг}$$.

Количество мешков: $$n = \frac{m}{m_{мешка}} = \frac{4000}{40} = 100 \text{ мешков}$$.

Ответ: Потребуется 100 мешков.

8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.

Дано:

• t₁ = 0,5 ч
• v₁ = 10 км/ч
• t₂ = 0,5 ч
• v₂ = 14 км/ч

Найти: vср

Решение:

Путь, пройденный на первом участке: $$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \cdot 0,5 = 5 \text{ км}$$.

Путь, пройденный на втором участке: $$s_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \cdot 0,5 = 7 \text{ км}$$.

Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{5 + 7}{0,5 + 0,5} = \frac{12}{1} = 12 \frac{км}{ч}$$.

Ответ: Средняя скорость спортсмена за все время бега составляет 12 км/ч.

9. Масса алюминиевого чайника 400 г. Какова масса медного чайника такого же объема?

Дано:

• mал = 400 г
• ρал = 2,7 г/см³
• ρмеди = 8,9 г/см³

Найти: mмеди

Решение:

Объем чайника: $$V = \frac{m_{ал}}{ρ_{ал}} = \frac{400}{2,7} ≈ 148,15 \text{ см}^3$$.

Масса медного чайника: $$m_{меди} = ρ_{меди} \cdot V = 8,9 \cdot 148,15 ≈ 1318,5 \text{ г}$$.

Ответ: Масса медного чайника такого же объема составляет ≈ 1318,5 г.