Квадратный трехчлен разложен на множители: x² + 6x – 27 = (x + 9)(х – а). Найдите а.

Разложим квадратный трехчлен на множители и найдем значение $$a$$: Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 6x - 27$$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 6x - 27 = 0$$: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Следовательно, $$x^2 + 6x - 27 = (x - 3)(x + 9)$$. По условию, $$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$$. Тогда $$(x - 3)(x + 9) = (x + 9)(x - a)$$. Значит, $$x - 3 = x - a$$, следовательно, $$a = 3$$. Ответ: 3.