Математическая задача из картинки.

Решение:

Дано:

• Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая.
• Вторая машинистка напечатала за 1 час на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 час позже.

Найти:

• Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

Ход решения:

1. Пусть \( x \) — количество страниц, которое печатала вторая машинистка за 1 час.
2. Тогда \( x + 2 \) — количество страниц, которое печатала первая машинистка за 1 час.
3. Время, которое печатала вторая машинистка: \( \frac{60}{x} \) часов.
4. Время, которое печатала первая машинистка: \( \frac{60}{x+2} \) часов.
5. По условию, вторая машинистка закончила на 1 час позже, значит, её время больше: \( \frac{60}{x} = \frac{60}{x+2} + 1 \)
6. Решим уравнение:
• Вычтем \( \frac{60}{x+2} \) из обеих частей: \( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+2} = 1 \)
• Приведём к общему знаменателю: \( \frac{60(x+2) - 60x}{x(x+2)} = 1 \)
• Раскроем скобки: \( \frac{60x + 120 - 60x}{x^2 + 2x} = 1 \)
• Упростим: \( \frac{120}{x^2 + 2x} = 1 \)
• Умножим обе части на \( x^2 + 2x \): \( 120 = x^2 + 2x \)
• Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 + 2x - 120 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \)
• \( x_1 = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
• \( x_2 = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)
• Так как количество страниц не может быть отрицательным, \( x = 10 \) страниц/час.
• Теперь найдём, сколько страниц печатала первая машинистка: \( x + 2 = 10 + 2 = 12 \) страниц/час.

Ответ: Первая машинистка печатала 12 страниц в час.