216mn^4 * ( -1/6 m^2n )

Для решения данного примера необходимо перемножить числовые и буквенные значения.

$$216mn^4 cdot \left(-\frac{1}{6}m^2n\right) = 216 cdot \left(-\frac{1}{6}\right) cdot m cdot m^2 cdot n^4 cdot n$$

Сначала перемножим числовые значения:

$$216 cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{216}{6} = -36$$

Теперь перемножим буквенные значения с одинаковыми основаниями, сложив их степени:

$$m cdot m^2 = m^{1+2} = m^3$$

$$n^4 cdot n = n^{4+1} = n^5$$

Объединим полученные результаты:

$$-36 cdot m^3 cdot n^5 = -36m^3n^5$$

Итоговый ответ: -36m³n⁵