Nº 4 B лабораторный резервуар, изначально содержащий некоторое количество дистиллированной воды, было добавлено 0,8 л концентрированного раствора глицерина. В результате плотность содержимого резервуара возросла на Др = 18 кг/м³, а его общий объём увеличился на одну треть от первоначального. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Найдите плотность внесённого глицеринового раствора. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа. 1072 Какой дополнительный объём того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Др? Ответ выразите в л, округлите до десятых.

Для решения этой задачи нам потребуется выполнить несколько шагов. Сначала определим плотность добавленного глицеринового раствора, а затем найдем необходимый дополнительный объем раствора для увеличения плотности смеси. Шаг 1: Определение плотности глицеринового раствора Обозначим: $$V_в$$ – начальный объем воды $$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$$ – плотность воды $$V_г = 0.8 \text{ л} = 0.0008 \text{ м}^3$$ – объем добавленного глицеринового раствора $$\rho_г$$ – плотность глицеринового раствора (которую нужно найти) $$\Delta \rho = 18 \text{ кг/м}^3$$ – увеличение плотности смеси Общий объем увеличился на одну треть от первоначального, значит: $$V_{общ} = V_в + V_г = V_в + \frac{1}{3}V_в$$ Отсюда, $$\frac{1}{3}V_в = V_г = 0.0008 \text{ м}^3$$, следовательно, $$V_в = 3 \cdot 0.0008 = 0.0024 \text{ м}^3 = 2.4 \text{ л}$$ Масса воды: $$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \cdot 0.0024 = 2.4 \text{ кг}$$ Масса глицеринового раствора: $$m_г = \rho_г \cdot V_г$$ Плотность смеси после добавления глицерина: $$\rho_{смеси} = \frac{m_в + m_г}{V_в + V_г} = \frac{2.4 + \rho_г \cdot 0.0008}{0.0024 + 0.0008} = \frac{2.4 + \rho_г \cdot 0.0008}{0.0032}$$ По условию, плотность увеличилась на 18 кг/м³: $$\rho_{смеси} = \rho_в + \Delta \rho = 1000 + 18 = 1018 \text{ кг/м}^3$$ Подставим это значение в уравнение для плотности смеси: $$1018 = \frac{2.4 + \rho_г \cdot 0.0008}{0.0032}$$ Решим уравнение относительно $$\rho_г$$: $$1018 \cdot 0.0032 = 2.4 + \rho_г \cdot 0.0008$$ $$3.2576 = 2.4 + \rho_г \cdot 0.0008$$ $$0.8576 = \rho_г \cdot 0.0008$$ $$\rho_г = \frac{0.8576}{0.0008} = 1072 \text{ кг/м}^3$$ Ответ на первый вопрос: 1072 Шаг 2: Определение дополнительного объема глицеринового раствора Пусть $$V_{доб}$$ – дополнительный объем глицеринового раствора, который нужно добавить (в м³). Новая масса глицеринового раствора: $$m_{гнов} = \rho_г \cdot (V_г + V_{доб}) = 1072 \cdot (0.0008 + V_{доб})$$ Новый объем смеси: $$V_{смесинов} = V_в + V_г + V_{доб} = 0.0024 + 0.0008 + V_{доб} = 0.0032 + V_{доб}$$ Новая плотность смеси: $$\rho_{смесинов} = \frac{m_в + m_{гнов}}{V_{смесинов}} = \frac{2.4 + 1072 \cdot (0.0008 + V_{доб})}{0.0032 + V_{доб}}$$ По условию, плотность нужно увеличить еще на 18 кг/м³: $$\rho_{смесинов} = 1018 + 18 = 1036 \text{ кг/м}^3$$ Подставим это значение в уравнение для новой плотности смеси: $$1036 = \frac{2.4 + 1072 \cdot (0.0008 + V_{доб})}{0.0032 + V_{доб}}$$ Решим уравнение относительно $$V_{доб}$$: $$1036 \cdot (0.0032 + V_{доб}) = 2.4 + 1072 \cdot (0.0008 + V_{доб})$$ $$3.3152 + 1036V_{доб} = 2.4 + 0.8576 + 1072V_{доб}$$ $$3.3152 + 1036V_{доб} = 3.2576 + 1072V_{доб}$$ $$3.3152 - 3.2576 = 1072V_{доб} - 1036V_{доб}$$ $$0.0576 = 36V_{доб}$$ $$V_{доб} = \frac{0.0576}{36} = 0.0016 \text{ м}^3 = 1.6 \text{ л}$$ Ответ на второй вопрос: 1.6