3. На боковых сторонах АВ и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и Е так, что ∠ACD =∠САЕ. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и EC = FC (рис. 43). Докажите, что ZEMK = ∠FMK. 5. Напишите первый и третий признак равенства треугольников.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

3. Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACD и CAE.
AC - общая сторона.
По условию, углы ∠ACD = ∠CAE.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, и углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
По условию, AD и CE отмечены на боковых сторонах так, что ∠ACD = ∠CAE.
Тогда, ∠BAC - ∠CAE = ∠BCA - ∠ACD, следовательно, ∠DAE = ∠ECA.
Таким образом, треугольники ACD и CAE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AD = CE (как соответствующие стороны равных треугольников).

4. Доказательство:

Рассмотрим треугольники EKC и FKC.
EK = FK и EC = FC по условию.
KC - общая сторона.
Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠EKC = ∠FKC.
Теперь рассмотрим треугольники EMK и FMK.
EK = FK по условию.
∠EKM = ∠FKM (так как ∠EKC = ∠FKC).
MK - общая сторона.
Следовательно, треугольники EMK и FMK равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
Из равенства треугольников EMK и FMK следует равенство соответствующих углов, то есть ∠EMK = ∠FMK.

5.

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.