На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$?

Для начала решим данное неравенство. $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти нули числителя и знаменателя: 1) Числитель: $$2x - 7 = 0$$; $$2x = 7$$; $$x = \frac{7}{2} = 3.5$$ 2) Знаменатель: $$4 - x = 0$$; $$x = 4$$ Теперь отметим найденные значения на числовой прямой. Важно помнить, что значение, при котором знаменатель равен нулю, всегда исключается из решения (ставим "выколотую" точку), так как на ноль делить нельзя. ----[3.5]----(4)----> X Далее определим знаки выражения на каждом из полученных интервалов. Для этого возьмем по одному числу из каждого интервала и подставим в исходное неравенство. 1) $$x < 3.5$$, возьмем $$x = 0$$: $$\frac{2(0)-7}{4-0} = \frac{-7}{4} < 0$$ (знак "-") 2) $$3.5 < x < 4$$, возьмем $$x = 3.75$$: $$\frac{2(3.75)-7}{4-3.75} = \frac{7.5-7}{0.25} = \frac{0.5}{0.25} > 0$$ (знак "+") 3) $$x > 4$$, возьмем $$x = 5$$: $$\frac{2(5)-7}{4-5} = \frac{10-7}{-1} = \frac{3}{-1} < 0$$ (знак "-") Неравенство $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$ выполняется, когда выражение больше или равно нулю. Таким образом, нам подходит интервал, где стоит знак "+", а также точка, где числитель равен нулю (так как неравенство нестрогое). Решением является интервал $$3.5 \le x < 4$$. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов. Этому решению соответствует вариант номер 4. Ответ: 4