На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ЕАМ. Во сколько раз отрезок ЕС короче отрезка АС?

Анализ изображения:

Построим систему координат, где точка C будет началом координат (0,0). Тогда:

• Точка C имеет координаты (0, 0).
• Точка E имеет координаты (2, 4).
• Точка A имеет координаты (5, 0).

Расчет длины отрезка ЕС:

Используем формулу расстояния между двумя точками \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

• \( EC = \sqrt{(2-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

Расчет длины отрезка АС:

• \( AC = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \)

Сравнение длин:

Чтобы узнать, во сколько раз отрезок ЕС короче отрезка АС, нужно разделить длину АС на длину ЕС:

• \( \frac{AC}{EC} = \frac{5}{2\sqrt{5}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \) для избавления от иррациональности в знаменателе:

• \( \frac{5 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Ответ: Отрезок ЕС короче отрезка АС в \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) раз.