На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены четыре точки: А, В, С и D. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

Решение:

Сначала определим координаты точек A, B, C, D, считая, что нижний левый угол сетки — это начало координат (0,0):

• A имеет координаты \( (-1, 2) \)
• B имеет координаты \( (1, 1) \)
• C имеет координаты \( (2, -1) \)
• D имеет координаты \( (3, -2) \)

Теперь найдём середины отрезков AB и CD.

Середина отрезка AB (точка M):

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов:

\( M_x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-1 + 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)

\( M_y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Таким образом, точка M имеет координаты \( (0; 1,5) \).

Середина отрезка CD (точка N):

\( N_x = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \)

\( N_y = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{-1 + (-2)}{2} = \frac{-3}{2} = -1,5 \)

Таким образом, точка N имеет координаты \( (2,5; -1,5) \).

Расстояние между серединами M и N:

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

\( d = \sqrt{(2,5 - 0)^2 + (-1,5 - 1,5)^2} \)

\( d = \sqrt{(2,5)^2 + (-3)^2} \)

\( d = \sqrt{6,25 + 9} \)

\( d = \sqrt{15,25} \)

\( d ≈ 3,905 \)

Ответ: \(\sqrt{15,25}\) (≈ 3,905)