На координатной плоскости изображены векторы. Найдите скалярное произведение 3 вектор b и вектор c.

Решение:

Для начала определим координаты векторов b и c из графика:

• Вектор b начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (2, 3). Координаты вектора b: \( \vec{b} = (2-1, 3-1) = (1, 2) \).
• Вектор c начинается в точке (3, 0) и заканчивается в точке (5, 2). Координаты вектора c: \( \vec{c} = (5-3, 2-0) = (2, 2) \).

Теперь найдём скалярное произведение вектора 3b и вектора c.

Сначала умножим вектор b на 3:

\( 3\vec{b} = 3 \cdot (1, 2) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 2) = (3, 6) \).

Скалярное произведение двух векторов \( (a_x, a_y) \) и \( (b_x, b_y) \) вычисляется по формуле: \( a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \).

Вычислим скалярное произведение \( 3\vec{b} \) и \( \vec{c} \):

\[ (3\vec{b}) \cdot \vec{c} = (3, 6) \cdot (2, 2) = (3 \cdot 2) + (6 \cdot 2) = 6 + 12 = 18 \]

Ответ: 18