На координатной прямой отмечены числа a и b, отличные от нуля. В пунктах а – г выберите верное неравенство. а) 1) b+6<a+6; 2) 1/a < 1/b; 3) 4b <4a; 4) a/13 > b/13 б) 1) a+2>b+5; 2) a-b<0; 3) b+1<a-3; 4) -a<-b. в) 1) a-3>b+8; 2) 2/a < 2/b; 3) -7a<-7b; 4) -a+b>0. г) 1) a-5>b-5; 2) 1/a < 1/b; 3) -2a>-2b; 4) b/7 < a/7

Шаг 1: Анализ условия.

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$, отличные от нуля. Необходимо выбрать верное неравенство в каждом пункте.

Из рисунка видно, что $$a > 0$$ и $$b > 0$$, а также $$a > b$$.

Шаг 2: Решение по пунктам.

а)

1) $$b+6 b$$.

2) $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$. Так как $$a > b > 0$$, то $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$. Это верно.

3) $$4b < 4a$$. Разделим обе части неравенства на 4: $$b < a$$. Это верно, так как $$a > b$$.

4) $$\frac{a}{13} > \frac{b}{13}$$. Умножим обе части неравенства на 13: $$a > b$$. Это верно, так как $$a > b$$.

Все неравенства верны, но в задании нужно выбрать одно верное. Выберем 1).

б)

1) $$a+2>b+5$$. Вычтем из обеих частей неравенства $$a+2$$: $$0>b+5-a-2$$ или $$a-b>3$$. Это не обязательно верно, так как $$a > b$$, но разность может быть меньше 3.

2) $$a-b<0$$. Это неверно, так как $$a > b$$, значит, $$a-b > 0$$.

3) $$b+14$$. Это не обязательно верно, так как $$a > b$$, но разность может быть меньше 4.

4) $$-a<-b$$. Умножим обе части неравенства на -1, знак неравенства меняется: $$a>b$$. Это верно, так как $$a>b$$.

в)

1) $$a-3>b+8$$. Перенесем известные вправо, неизвестные влево: $$a-b>11$$. Это не обязательно верно, так как $$a > b$$, но разность может быть меньше 11.

2) $$\frac{2}{a} < \frac{2}{b}$$. Так как $$a > b > 0$$, то $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$, и $$\frac{2}{a} < \frac{2}{b}$$. Это верно.

3) $$-7a<-7b$$. Разделим обе части неравенства на -7, знак неравенства меняется: $$a>b$$. Это верно, так как $$a>b$$.

4) $$-a+b>0$$. Перенесем $$a$$ вправо: $$b>a$$. Это неверно, так как $$a>b$$.

Выберем 2).

г)

1) $$a-5>b-5$$. Прибавим к обеим частям неравенства 5: $$a>b$$. Это верно, так как $$a>b$$.

2) $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$. Так как $$a > b > 0$$, то $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$. Это верно.

3) $$-2a>-2b$$. Разделим обе части неравенства на -2, знак неравенства меняется: $$ab$$.

4) $$\frac{b}{7} < \frac{a}{7}$$. Умножим обе части неравенства на 7: $$bb$$.

Выберем 1).

Ответ:

а) 1

б) 4

в) 2

г) 1