1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АB = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС? 2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы? 3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образуют биссектриса большего угла со сторонами меньшего? Вариант 2

1. Рассмотрим два возможных случая расположения точек на луче: * Случай 1: Точка В лежит между точками А и С. В этом случае, чтобы найти длину отрезка АС, нужно сложить длины отрезков АВ и ВС. $$AC = AB + BC = 10,3 + 2,4 = 12,7 \text{ см}$$ * Случай 2: Точка С лежит между точками А и В. В этом случае, чтобы найти длину отрезка АС, нужно из длины отрезка АВ вычесть длину отрезка ВС. $$AC = AB - BC = 10,3 - 2,4 = 7,9 \text{ см}$$ Ответ: Отрезок АС может иметь длину 12,7 см или 7,9 см. 2. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Углы, лежащие друг напротив друга, называются вертикальными и равны между собой. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 42^{\circ}$$. Рассмотрим два случая: * Случай 1: Углы $$x$$ и $$x + 42^{\circ}$$ являются смежными. $$x + x + 42^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$$ $$x = 69^{\circ}$$ Тогда другой угол равен $$69^{\circ} + 42^{\circ} = 111^{\circ}$$. Вертикальные им углы также равны $$69^{\circ}$$ и $$111^{\circ}$$ соответственно. * Случай 2: Углы $$x$$ и $$x + 42^{\circ}$$ являются вертикальными. В этом случае $$x = x + 42^{\circ}$$, что невозможно, так как $$42^{\circ}
eq 0$$. Ответ: Образовавшиеся углы равны 69°, 111°, 69° и 111°. 3. Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой равен $$5x$$. Поскольку смежные углы в сумме составляют 180°, имеем: $$x + 5x = 180^{\circ}$$ $$6x = 180^{\circ}$$ $$x = 30^{\circ}$$ Тогда другой угол равен $$5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$$. Биссектриса большего угла делит его пополам, поэтому угол, который биссектриса образует со стороной большего угла, равен $$150^{\circ} div 2 = 75^{\circ}$$. Угол между биссектрисой большего угла и стороной меньшего угла равен сумме половинного большего угла и меньшего угла: $$75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}$$. Ответ: Углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего, равны 75° и 105°.