1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС? 2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы? 3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образуют биссектриса большего угла со сторонами меньшего?

1. Рассмотрим два случая расположения точек на луче: * Случай 1: Точка В лежит между А и С. Тогда AC = AB + BC = 10,3 + 2,4 = 12,7 см. * Случай 2: Точка С лежит между А и В. Тогда AC = AB - BC = 10,3 - 2,4 = 7,9 см. Ответ: Отрезок АС может иметь длину 12,7 см или 7,9 см. 2. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим два из них как $$x$$ и $$y$$. По условию, разность этих углов равна 42°, то есть $$|x - y| = 42^{\circ}$$. Углы, образованные при пересечении двух прямых, могут быть вертикальными или смежными. Вертикальные углы равны, значит, их разность не может быть равна 42 градусам. Смежные углы в сумме составляют 180 градусов. Тогда получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 180^{\circ}\\x - y = 42^{\circ} \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$2x = 222^{\circ}$$ $$x = 111^{\circ}$$ Тогда $$y = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}$$. Вертикальные с углом $$x$$ также равен $$111^{\circ}$$, а вертикальный с углом $$y$$ равен $$69^{\circ}$$. Ответ: Образовавшиеся углы равны $$111^{\circ}$$, $$69^{\circ}$$, $$111^{\circ}$$ и $$69^{\circ}$$. 3. Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$5x$$. Так как это смежные углы, то их сумма равна 180 градусов. Получаем уравнение: $$x + 5x = 180^{\circ}$$ $$6x = 180^{\circ}$$ $$x = 30^{\circ}$$ Тогда другой угол равен $$5x = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$$. Биссектриса большего угла делит его пополам, поэтому каждый из углов, образованных биссектрисой, равен $$150^{\circ} \div 2 = 75^{\circ}$$. Меньший угол равен $$30^{\circ}$$. Углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего, это $$75^{\circ}$$ и $$75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}$$. Ответ: Углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего, равны $$75^{\circ}$$ и $$105^{\circ}$$.