На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и М. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle NMB = \frac{1}{2} \text{дуга } NB \).

2. Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Следовательно, \( \angle NBA = \frac{1}{2} \text{дуга } NA \).

3. Так как \( \angle NBA = 34^{\circ} \), то величина дуги NA равна \( 2 \times 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

4. AB — диаметр окружности, поэтому дуга ANB является полуокружностью и равна \( 180^{\circ} \).

5. Величина дуги NB равна дуге ANB минус дуга NA: \( \text{дуга } NB = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

6. Угол NMB равен половине дуги NB: \( \angle NMB = \frac{1}{2} \times 112^{\circ} = 56^{\circ} \).

Ответ: 56°.