На примере множеств А = {2;7}, B = {7; 9} и С = {2; 9} проверьте выполнение свойства включения относительно операции пересечения множеств An (BUC) c (A∩B) U (ANC). Проверка для множеств А = {2; 7}, B = {7; 9} и С = {2; 9} : Левая часть равенства: An (BUC) = ? Правая часть равенства: (A∩B) U (ANC) = ? Результат проверки для множеств А = {2; 7}, B = {7; 9} и С = {2; 9} : An(BUC)? (A∩B) U (ANC).

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить несколько шагов, чтобы проверить свойство включения относительно операции пересечения множеств. Вот подробное решение: 1. Найдем BUC (объединение множеств B и C): $$B \cup C = \{7, 9\} \cup \{2, 9\} = \{2, 7, 9\}$$ 2. Найдем A ∩ (B U C) (пересечение множества A и объединения B и C): $$A \cap (B \cup C) = \{2, 7\} \cap \{2, 7, 9\} = \{2, 7\}$$ 3. Найдем A ∩ B (пересечение множеств A и B): $$A \cap B = \{2, 7\} \cap \{7, 9\} = \{7\}$$ 4. Найдем A ∩ C (пересечение множеств A и C): $$A \cap C = \{2, 7\} \cap \{2, 9\} = \{2\}$$ 5. Найдем (A ∩ B) U (A ∩ C) (объединение пересечений A и B, и A и C): $$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{7\} \cup \{2\} = \{2, 7\}$$ 6. Сравним результаты: Левая часть: $$A \cap (B \cup C) = \{2, 7\}$$ Правая часть: $$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 7\}$$ 7. Проверим выполнение свойства включения: $$A \cap (B \cup C) \subseteq (A \cap B) \cup (A \cap C)$$ В данном случае, так как $$ \{2, 7\} = \{2, 7\}$$, свойство включения выполняется, и множества равны. Ответы: * $$A \cap (B \cup C) = \{2, 7\}$$ * $$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 7\}$$ * $$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$$