На рисунке изображен параллелограмм. Найдите sin L HBA.

Решение:

На рисунке изображена клеточная бумага, на которой построен параллелограмм. Углы \( \angle B \) и \( \angle HBA \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \). Также, \( \angle HBA = \angle CBA \).

Из рисунка видно, что вершина B параллелограмма находится в точке (0, 1), вершина A в точке (2, 3), вершина H в точке (0, 3).

Найдем координаты вектора BA: \( \vec{BA} = (2 - 0, 3 - 1) = (2, 2) \).

Найдем координаты вектора BH: \( \vec{BH} = (0 - 0, 3 - 1) = (0, 2) \).

Найдем длину вектора BA: \( |\vec{BA}| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \).

Найдем длину вектора BH: \( |\vec{BH}| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \).

Найдем скалярное произведение векторов BA и BH:

\( \vec{BA} \cdot \vec{BH} = 2 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = 0 + 4 = 4 \).

Косинус угла между векторами BA и BH находится по формуле:

\( \cos(\angle HBA) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BH}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BH}|} = \frac{4}{2\sqrt{2} \cdot 2} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

\( \angle HBA = \arccos(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 45^{\circ} \).

Теперь найдем синус угла HBA:

\( \sin(\angle HBA) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)