На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. a) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события А.

a) Чтобы найти недостающие вероятности, нужно помнить, что сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одной точки, равна 1. Для вершины S: Вероятность ветви, не ведущей к A, равна 0.3 + 0.2 = 0.5. Значит, вероятность ветви, ведущей к A, равна 1 - 0.5 = 0.5. Но из рисунка мы видим, что от вершины S к событию A идут две ветки с вероятностями 0.5 и 0.3. Следовательно, вероятность оставшейся ветки (которая не подписана) должна равняться: 1 - (0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.7) = 1 - (0.3 + 0.5) = 0.2. Недостающие вероятности: 1. Вероятность ветви, идущей из S к событию A, равна 0.5. Эта ветвь уже указана. 2. Вероятность ветви, идущей из S к событию A, равна 0.7. Значит сумма вероятностей, не входящих в A = 1- 0.7 = 0.3 б) Вероятность события A равна сумме произведений вероятностей вдоль всех путей, ведущих к A. Путь 1: S -> A (вероятность 0.5) Путь 2: S -> A (вероятность 0.7) Путь 3: S -> A (вероятность 0.1) Вероятность события A равна сумме вероятностей всех путей, ведущих к A: (P(A) = 0.3 + 0.5 + 0.1 + 0.7= 0.5 + 0.1 = 0.6) Таким образом, вероятность события A равна 0.6