9. На рисунке изображён ДМОС: MP – высота и биссектриса треугольника МОС. ∠OMP = 25°. Найдите углы ∠ОМС, ∠MPO, ∠PMC. 10. На рисунке изображён ДАВС, в нём CD и АК – медианы. АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 1,3АВ. Найдите BD, DK, AC.

9. Рассмотрим треугольник МОС, в котором MP является высотой и биссектрисой. Следовательно, треугольник МОС – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Значит, угол ОМС равен углу PMC. Так как MP – биссектриса, то ∠OMP = ∠PMC = 25°. Тогда ∠OMC = ∠OMP = 25°. Угол MPO – прямой, так как MP – высота, следовательно, ∠MPO = 90°. 10. Рассмотрим треугольник ABC, в котором CD и AK – медианы. AB = 6 см, AC = 1,3 * AB = 1,3 * 6 = 7,8 см. Так как CD – медиана, то BD = AD = AB/2 = 6/2 = 3 см. Так как AK – медиана, то BK = KC = BC/2 = 7/2 = 3,5 см. DK = AD + AK = 3 + 3.5 = 6.5 см Ответ: ∠OMC = 25° ∠MPO = 90° ∠PMC = 25° BD = 3 см DK = 6.5 см AC = 7.8 см