4. На рисунке показаны две пары шаров разной массы. Расстояния между центрами шаров одинаковы. Найти отношение модулей сил взаимного притяжения шаров.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел, $$r$$ - расстояние между ними.

Для первой пары шаров с массами $$m$$ и $$4m$$ сила притяжения равна: $$F_1 = G \frac{m cdot 4m}{r^2} = G \frac{4m^2}{r^2}$$.

Для второй пары шаров с массами $$2m$$ и $$\frac{1}{2}m$$ сила притяжения равна: $$F_2 = G \frac{2m cdot \frac{1}{2}m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$.

Отношение сил притяжения: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m^2}{r^2}}{G \frac{4m^2}{r^2}} = \frac{m^2}{4m^2} = \frac{1}{4}$$.

Значит, $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4}$$. Отсюда $$\frac{F_1}{F_2} = 4$$.

Ответ: 4