На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём АС = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE: 1. AC = AD (по условию). 2. AB = AE (по условию). 3. ∠A - общий. Следовательно, треугольники ABC и ADE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Значит BC = DE и ∠ABC = ∠AED. Рассмотрим треугольники CBD и DEC: 1. CB = DE (из равенства треугольников ABC и ADE). 2. BD = CE (так как CD = CD). 3. ∠CBD = ∠DEC (так как ∠CBD = ∠DEC). Следовательно, треугольники CBD и DEC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Ответ: Угол CBD равен углу DEC.