8.18. На сторонах угла с вершиной в точке В отмечены точки А и С, а на его биссектрисе – точка D так, что \(\angle ADB = \angle CDB\). Докажите, что AB = BC.

Для доказательства того, что AB = BC, при условии, что на сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки A и C, а на его биссектрисе — точка D такая, что углы ADB и CDB равны, можно использовать следующий подход:

Рассмотрим треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle CDB\). У нас есть следующие данные:

1. \(\angle ADB = \angle CDB\) (по условию).

2. BD — общая сторона для обоих треугольников.

3. \(\angle ABD = \angle CBD\), так как BD — биссектриса угла B.

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника. Это означает, что треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle CDB\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны. Следовательно, AB = BC.

Таким образом, доказано, что AB = BC.