453 Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5%. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до: а) 115 р.; б) 140 р.; в) 180 р.; г) 200 р.?

Для решения этой задачи необходимо вычислить, через сколько месяцев начальная сумма в 100 рублей возрастет до указанных значений при ежемесячном увеличении на 2,5%. Шаг 1: Анализ условия и идентификация задачи Начальная сумма: 100 р. Ежемесячное увеличение: 2,5% Необходимо найти количество месяцев, через которое сумма достигнет значений: 115 р., 140 р., 180 р., 200 р. Шаг 2: Выбор методики и планирование решения Будем использовать формулу сложного процента для расчета будущей стоимости и решим уравнение относительно количества месяцев. Шаг 3: Пошаговое выполнение и форматирование Формула для расчета суммы через \( k \) месяцев: $$S_k = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^k$$ где: \( S_k \) - сумма через \( k \) месяцев \( S_0 \) - начальная сумма (100 р.) \( p \) - процент увеличения в месяц (2,5%) \( k \) - количество месяцев Решим для каждого случая: а) До 115 р.: $$115 = 100 \cdot (1 + \frac{2.5}{100})^k$$ $$1.15 = (1.025)^k$$ $$k = \frac{\log(1.15)}{\log(1.025)} \approx 5.67$$ Так как количество месяцев должно быть целым числом, округлим до 6 месяцев. б) До 140 р.: $$140 = 100 \cdot (1 + \frac{2.5}{100})^k$$ $$1.4 = (1.025)^k$$ $$k = \frac{\log(1.4)}{\log(1.025)} \approx 13.47$$ Так как количество месяцев должно быть целым числом, округлим до 14 месяцев. в) До 180 р.: $$180 = 100 \cdot (1 + \frac{2.5}{100})^k$$ $$1.8 = (1.025)^k$$ $$k = \frac{\log(1.8)}{\log(1.025)} \approx 23.92$$ Так как количество месяцев должно быть целым числом, округлим до 24 месяцев. г) До 200 р.: $$200 = 100 \cdot (1 + \frac{2.5}{100})^k$$ $$2 = (1.025)^k$$ $$k = \frac{\log(2)}{\log(1.025)} \approx 28.07$$ Так как количество месяцев должно быть целым числом, округлим до 29 месяцев. Шаг 4: Финальное оформление ответа а) 115 р.: примерно через 6 месяцев. б) 140 р.: примерно через 14 месяцев. в) 180 р.: примерно через 24 месяцев. г) 200 р.: примерно через 29 месяцев.