Нагревательный элемент фена изготовлен из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,05 мм². Фен питается от сети напряжением 220 В и потребляет мощность 1000 Вт. Какова длина проволоки нагревательного элемента фена? Удельное сопротивление никелина равно 1,1 · 10⁻⁶ Ом · м.

Дано:

\( S = 0.05 \text{ мм}^2 = 0.05 × 10^{-6} \text{ м}^2 \)

\( U = 220 \text{ В} \)

\( P = 1000 \text{ Вт} \)

\( \rho = 1.1 × 10^{-6} \text{ Ом} · \text{м} \)

Найти:

\( L \)

Решение:

Мощность, потребляемая нагревательным элементом, связана с напряжением и сопротивлением формулой: \( P = \frac{U^2}{R} \).

Из этой формулы найдем сопротивление нагревательного элемента: \( R = \frac{U^2}{P} \).

\( R = \frac{(220 \text{ В})^2}{1000 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{1000 \text{ Вт}} = 48.4 \text{ Ом} \).

Сопротивление проводника также определяется по формуле: \( R = \rho \frac{L}{S} \).

Выразим длину проволоки \( L \): \( L = \frac{R · S}{\rho} \).

Подставим найденное значение сопротивления и данные из условия:

\( L = \frac{48.4 \text{ Ом} · 0.05 × 10^{-6} \text{ м}^2}{1.1 × 10^{-6} \text{ Ом} · \text{м}} \)

\( L = \frac{48.4 · 0.05}{1.1} \text{ м} \)

\( L = \frac{2.42}{1.1} \text{ м} \)

\( L = 2.2 \text{ м} \).

Ответ: 2.2 м.