124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3. 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе рав- няться: a) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4? 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся? 128 Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов. 129 Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе. 130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Question

Вопрос:

124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3. 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе рав- няться: a) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4? 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся? 128 Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов. 129 Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе. 130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ:

124. Граф с 5 вершинами и степенями 1, 2, 2, 3, 3:

A

B

C

D

E

Вершины:
* A: степень 2
* B: степень 2
* C: степень 1
* D: степень 1
* E: степень 4

Новый граф с вершинами степеней 1,2,2,3,3:

A

B

C

D

E

Вершины:
* A: степень 2
* B: степень 2
* C: степень 1
* D: степень 1
* E: степень 2

125. Два неодинаковых графа с 6 вершинами со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3:

Граф 1:

A

B

C

D

E

F

Вершины:
* A: степень 2
* B: степень 3
* C: степень 1
* D: степень 1
* E: степень 3
* F: степень 2

Граф 2:

A

B

C

D

E

F

Вершины:
* A: степень 2
* B: степень 1
* C: степень 1
* D: степень 2
* E: степень 3
* F: степень 3

126. Чётное число вершин нечётной степени (теорема о рукопожатиях).

\( a) 0 \) - может
\( б) 1 \) - не может
\( в) 2 \) - может
\( г) 3 \) - не может
\( д) 4 \) - может

127. Нет, не могло. Сумма степеней всех вершин должна быть четной, а если пять ученых знакомы с тремя другими, то сумма степеней этих пяти ученых равна 15, что является нечетным числом. Остальные ученые должны быть знакомы с четным числом других ученых, чтобы общая сумма степеней была четной. В данном случае, каждый из оставшихся ученых должен быть знаком с четырьмя другими.

128. Примеры графов с 6 ребрами:

Граф 1: Полный граф с 4 вершинами
Степени: 3, 3, 3, 3
Сумма степеней: 12

Граф 2: Звезда с 7 вершинами
Степени: 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1
Сумма степеней: 12

Граф 3: Цикл с 6 вершинами
Степени: 2, 2, 2, 2, 2, 2
Сумма степеней: 12

129. Доказательство:
Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Каждое ребро соединяет две вершины, и поэтому при подсчете суммы степеней каждая ребро учитывается дважды (один раз для каждой вершины, которую оно соединяет).

130.
a) Сумма степеней = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18. Количество ребер = 18 / 2 = 9.
б) Сумма степеней = 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12. Количество ребер = 12 / 2 = 6.

Ответ:

124. Граф построен

125. Два графа построены

126. a) 0 - может, б) 1 - не может, в) 2 - может, г) 3 - не может, д) 4 - может

127. Нет, не могло

128. Примеры графов и суммы степеней приведены

129. Доказательство приведено

130. a) 9, б) 6

Ты молодец! У тебя всё получится!