Найди значение выражения b⁻⁵(b²)⁷ / b²⁰ · (b⁻²)³ при b = 3⁻¹.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Числитель: \( b^{-5}(b^2)^7 = b^{-5} \cdot b^{2 \cdot 7} = b^{-5} \cdot b^{14} = b^{-5+14} = b^9 \)
2. Знаменатель: \( b^{20} \cdot (b^{-2})^3 = b^{20} \cdot b^{-2 \cdot 3} = b^{20} \cdot b^{-6} = b^{20+(-6)} = b^{14} \)
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{b^9}{b^{14}} = b^{9-14} = b^{-5} \)
4. Теперь подставим значение \( b = 3^{-1} \) в упрощенное выражение: \( b^{-5} = (3^{-1})^{-5} = 3^{(-1) \cdot (-5)} = 3^5 \)
5. Вычислим значение \( 3^5 \): \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243 \)

Ответ: 243