1100 Найдите \( sin \alpha \), если: a) \( cos \alpha = \frac{1}{2} \); б) \( cos \alpha = -\frac{2}{3} \); в) \( cos \alpha = -1 \).

Решим данную задачу. а) Если \( cos \alpha = \frac{1}{2} \), то \( sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \). б) Если \( cos \alpha = -\frac{2}{3} \), то \( sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \). в) Если \( cos \alpha = -1 \), то \( sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0 \).