2.461 Найдите частное: a) $$5 \frac{2}{4} : 4 \frac{8}{15}$$; б) $$2 \frac{8}{3} : 3 \frac{3}{9}$$;

a) $$5 \frac{2}{4} : 4 \frac{8}{15}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$5 \frac{2}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 2}{4} = \frac{20+2}{4} = \frac{22}{4}$$

$$4 \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60+8}{15} = \frac{68}{15}$$

Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{22}{4} : \frac{68}{15} = \frac{22}{4} \cdot \frac{15}{68} = \frac{11}{2} \cdot \frac{15}{68} = \frac{11 \cdot 15}{2 \cdot 68} = \frac{165}{136} = 1 \frac{29}{136}$$

Ответ: $$1 \frac{29}{136}$$

б) $$2 \frac{8}{3} : 3 \frac{3}{9}$$

В условии задачи допущена опечатка. В смешанной дроби числитель должен быть меньше знаменателя. Исправим опечатку: $$2 \frac{8}{9} : 3 \frac{3}{9}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18+8}{9} = \frac{26}{9}$$

$$3 \frac{3}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{27+3}{9} = \frac{30}{9}$$

Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{26}{9} : \frac{30}{9} = \frac{26}{9} \cdot \frac{9}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$$

Ответ: $$\frac{13}{15}$$