Наименьшее общее кратное (НОК)

Для нахождения НОК двух чисел необходимо разложить каждое из чисел на простые множители, затем выписать все множители, входящие в разложение одного из чисел, и добавить к ним те множители из разложения второго числа, которые не вошли в первое разложение. После этого нужно перемножить все выписанные множители.

а) НОК (28, 42)

• Разложим 28 на простые множители: $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$
• Разложим 42 на простые множители: $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$
• Выпишем множители, входящие в разложение 28: $$2^2 \cdot 7$$
• Добавим множители из разложения 42, которые не вошли в первое разложение: $$3$$
• Перемножим все множители: $$2^2 \cdot 7 \cdot 3 = 4 \cdot 7 \cdot 3 = 84$$

Ответ: НОК (28, 42) = 84

б) НОК (36, 40)

• Разложим 36 на простые множители: $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$$
• Разложим 40 на простые множители: $$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$$
• Выпишем множители, входящие в разложение 36: $$2^2 \cdot 3^2$$
• Добавим множители из разложения 40, которые не вошли в первое разложение: $$2, 5$$
• Перемножим все множители: $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$$

Ответ: НОК (36, 40) = 360

в) НОК (20, 44)

• Разложим 20 на простые множители: $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$
• Разложим 44 на простые множители: $$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$$
• Выпишем множители, входящие в разложение 20: $$2^2 \cdot 5$$
• Добавим множители из разложения 44, которые не вошли в первое разложение: $$11$$
• Перемножим все множители: $$2^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 5 \cdot 11 = 220$$

Ответ: НОК (20, 44) = 220

г) НОК (54, 12)

• Разложим 54 на простые множители: $$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$$
• Разложим 12 на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$
• Выпишем множители, входящие в разложение 54: $$2 \cdot 3^3$$
• Добавим множители из разложения 12, которые не вошли в первое разложение: $$2$$
• Перемножим все множители: $$2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$

Ответ: НОК (54, 12) = 108