2. Найдите область определения функции: 1) y=√5x - 2; 2) y = 1 2x2-5x-3.

1) Найдем область определения функции $$y = \sqrt{5x - 2}$$. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$5x - 2 \ge 0$$

$$5x \ge 2$$

$$x \ge \frac{2}{5}$$

2) Найдем область определения функции $$y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}$$. Знаменатель не должен равняться нулю.

$$2x^2 - 5x - 3
e 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 5x - 3 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Таким образом, область определения функции $$y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}$$ - все числа, кроме $$x = 3$$ и $$x = -\frac{1}{2}$$.

Ответ: 1) $$x \ge \frac{2}{5}$$; 2) $$x
e 3$$ и $$x
e -\frac{1}{2}$$