Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: 0, (13) = Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период): 0, (7) · 10 =

Решим данные задания по математике. ЗАДАНИЕ №1 Для того, чтобы представить периодическую дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби, нужно использовать следующую формулу: $$x = \frac{\text{период}}{\text{количество девяток, равное длине периода}}$$ В нашем случае, период равен 13, а длина периода равна 2 (так как в периоде две цифры). Поэтому: $$0,(13) = \frac{13}{99}$$ Ответ: $$\frac{13}{99}$$ ЗАДАНИЕ №2 Рассмотрим произведение 0,(7) \cdot 10. Сначала превратим периодическую дробь 0,(7) в обыкновенную. Здесь период равен 7, а длина периода равна 1. Поэтому: $$0,(7) = \frac{7}{9}$$ Теперь умножим полученную дробь на 10: $$\frac{7}{9} \cdot 10 = \frac{70}{9}$$ Представим неправильную дробь $$\frac{70}{9}$$ в виде смешанного числа. Для этого разделим 70 на 9 с остатком: $$70 \div 9 = 7 \text{ (остаток 7)}$$ Таким образом, $$\frac{70}{9} = 7\frac{7}{9}$$. Теперь, переведём дробную часть обратно в десятичную периодическую дробь: $$\frac{7}{9} = 0,(7)$$. Итак, $$\frac{70}{9} = 7,(7)$$. Ответ: 7,(7)