3. Найдите периметр треугольника ABC 4. Найдите длины MP, MN, NP|

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно знать длины всех его сторон. Из рисунка нам известны следующие длины отрезков: AM = 6, AK = 6, KC = 5, CN = 5, KB = 4, BC = 4.

Предположим, что M, N и K - середины сторон AB, BC и AC соответственно. В таком случае, можем найти стороны треугольника ABC:

AB = AM + MB = 6 + 6 = 12

AC = AK + KC = 6 + 5 = 11

BC = BN + NC = 4 + 4 = 8

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P = AB + AC + BC = 12 + 11 + 8 = 31.

Периметр треугольника ABC = 31.

На рисунке изображена трапеция ABCD, где M и P - середины боковых сторон AB и CD соответственно, а N - точка пересечения отрезка MP с диагональю BD.

Дано: BC = 4, AD = 6. MP - средняя линия трапеции.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: MP = (BC + AD) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5.

Рассмотрим треугольник ABD. M - середина AB. MN - средняя линия треугольника ABD, так как проходит через середину стороны AB и параллельна AD. Следовательно, MN = AD / 2 = 6 / 2 = 3.

Рассмотрим треугольник BCD. P - середина CD. NP - средняя линия треугольника BCD, так как проходит через середину стороны CD и параллельна BC. Следовательно, NP = BC / 2 = 4 / 2 = 2.

MP = 5, MN = 3, NP = 2.