1) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Ответ: 2) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6. Ответ: 3) Площадь параллелограмма равна 75, а две его стороны равны 15 и 25. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 4) Какое из следующих утверждений верно? 1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот че- тырёхугольник является квадратом. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Смежные углы всегда равны.

1) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота. На рисунке высота равна 6, сторона, к которой проведена высота, равна 10+9=19. Следовательно, площадь параллелограмма равна: $$S = 6 \cdot 19 = 114$$ Ответ: 114 2) Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – диагонали ромба. В данном случае, диагонали ромба равны 19 и 6. Следовательно, площадь ромба равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 6 = 19 \cdot 3 = 57$$ Ответ: 57 3) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота. Пусть $$h_1$$ – высота, проведенная к стороне 15, а $$h_2$$ – высота, проведенная к стороне 25. Тогда: $$S = 15 \cdot h_1 = 75$$ $$h_1 = \frac{75}{15} = 5$$ $$S = 25 \cdot h_2 = 75$$ $$h_2 = \frac{75}{25} = 3$$ В ответе нужно указать большую высоту. Большая высота равна 5. Ответ: 5 4) Рассмотрим каждое из утверждений: 1) Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом. Это неверно, так как такой четырехугольник может быть ромбом. Для квадрата необходимо, чтобы диагонали не только были равны и перпендикулярны, но и делили углы пополам. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Это верно, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, а один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусам. Следовательно, сумма двух других углов равна 180 - 90 = 90 градусам. 3) Смежные углы всегда равны. Это неверно, так как смежные углы равны только в том случае, если они прямые. Таким образом, верное утверждение – второе. Ответ: 2