1. Найдите произведение a) $$1\frac{5}{19} \cdot (6-\frac{3}{8})$$ б) $$(6,3 \div 1,4 - 2,05) \cdot 1,8$$ 3. Площадь одного участка земли $$2\frac{3}{4}$$ га, а другого – в $$1\frac{1}{11}$$ раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго? 4. Упростите выражение $$\frac{4}{9}k - \frac{1}{6}k + \frac{k}{4}$$ и найдите его значение при $$k = 2\frac{10}{13}$$. 5. В книге 240 страниц. Повесть занимает $$\frac{3}{5}$$ книги, а рассказы $$\frac{19}{24}$$ остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

1. Найдите произведение: а) $$1\frac{5}{19} \cdot (6-\frac{3}{8})$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним вычитание в скобках: $$1\frac{5}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{24}{19}$$ $$6 - \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{48 - 3}{8} = \frac{45}{8}$$ Теперь умножим полученные дроби: $$\frac{24}{19} \cdot \frac{45}{8} = \frac{24 \cdot 45}{19 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 45}{19 \cdot 1} = \frac{135}{19}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{135}{19} = 7\frac{2}{19}$$ Ответ: $$7\frac{2}{19}$$ б) $$(6,3 \div 1,4 - 2,05) \cdot 1,8$$ Сначала выполним деление: $$6,3 \div 1,4 = \frac{6,3}{1,4} = \frac{63}{14} = 4,5$$ Затем выполним вычитание: $$4,5 - 2,05 = 2,45$$ Теперь умножим полученное число на 1,8: $$2,45 \cdot 1,8 = 4,41$$ Ответ: 4,41 3. Площадь одного участка земли $$2\frac{3}{4}$$ га, а другого – в $$1\frac{1}{11}$$ раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго? Площадь первого участка: $$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$ га. Площадь второго участка больше в $$1\frac{1}{11} = \frac{12}{11}$$ раза. Найдем площадь второго участка: $$\frac{11}{4} \cdot \frac{12}{11} = \frac{11 \cdot 12}{4 \cdot 11} = \frac{12}{4} = 3$$ Разница в площадях: $$3 - \frac{11}{4} = \frac{12}{4} - \frac{11}{4} = \frac{1}{4}$$ Ответ: Площадь первого участка меньше площади второго на $$\frac{1}{4}$$ га. 4. Упростите выражение $$\frac{4}{9}k - \frac{1}{6}k + \frac{k}{4}$$ и найдите его значение при $$k = 2\frac{10}{13}$$. Сначала упростим выражение: $$\frac{4}{9}k - \frac{1}{6}k + \frac{k}{4} = k(\frac{4}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}) = k(\frac{16 - 6 + 9}{36}) = k(\frac{19}{36})$$ Теперь найдем значение выражения при $$k = 2\frac{10}{13} = \frac{36}{13}$$: $$\frac{19}{36} \cdot \frac{36}{13} = \frac{19}{13} = 1\frac{6}{13}$$ Ответ: $$1\frac{6}{13}$$ 5. В книге 240 страниц. Повесть занимает $$\frac{3}{5}$$ книги, а рассказы $$\frac{19}{24}$$ остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы? Найдем, сколько страниц занимает повесть: $$240 \cdot \frac{3}{5} = \frac{240 \cdot 3}{5} = \frac{720}{5} = 144$$ Найдем, сколько страниц осталось после повести: $$240 - 144 = 96$$ Теперь найдем, сколько страниц занимают рассказы: $$96 \cdot \frac{19}{24} = \frac{96 \cdot 19}{24} = \frac{4 \cdot 19}{1} = 76$$ Ответ: 76 страниц.