Найдите sin α и cos α, если tg α = -0,75 и 90° < α < 180°.

Известно, что $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = -0,75 = -\frac{3}{4}$$.

Тогда $$sin \alpha = -\frac{3}{4} cos \alpha$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

Подставим выражение для синуса:$$\left(-\frac{3}{4} cos \alpha\right)^2 + cos^2 \alpha = 1$$

$$\frac{9}{16} cos^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

$$\frac{25}{16} cos^2 \alpha = 1$$

$$cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$$

$$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$$

Так как 90° < α < 180°, угол во второй четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, $$cos \alpha = -\frac{4}{5} = -0,8$$.

Теперь найдем синус: $$sin \alpha = -\frac{3}{4} cos \alpha = -\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{3}{5} = 0,6$$.

Ответ: cos α = -0,8, sin α = 0,6